Cho hình thoi ABCD có cạnh AB=a ,góc BAD =60 độ . Tính | vtAB +vtAC|

Giải thích các bước giải:

Gọi $AC\perp BD=O$

Vì $ABCD$ là hình thoi $\to O$ là trung điểm $BD, AC$

Kẻ hình bình hành $ACEB$

$\to \vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AE}$

Ta có: $ABCD$ là hình thoi $\to AC$ là phân giác $\hat A\to \widehat{CAB}=\dfrac12\hat A=30^o$

$\to \widehat{ACE}=180^o-\widehat{BAC}=150^o$

Mà $AD=AB, \hat A=60^o\to \Delta ABD$ đều 

$\to AO=\dfrac{AB\sqrt3}2\to AO=\dfrac{a\sqrt3}2$

$\to AC=2AO=a\sqrt3$

Vì $ABEC$ là hình bình hành $\to CE=AB=a$

Áp dụng định lý cos trong $\Delta ACE$ ta có:

$AE^2=AC^2+CE^2-2AC\cdot CE\cdot \cos\widehat{ACE}$

$\to AE^2=(a\sqrt3)^2+a^2-2\cdot a\sqrt3\cdot a\cdot \cos150^o$

$\to AE=a\sqrt7$

$\to |\vec{AB}+\vec{AC}|=|\vec{AE}|=AE=a\sqrt7$