Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của BA lấy điểm D trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE , Gọi I là giao điểm của BE,CD.

a) Chứng minh IB=IC , ID=IE

b) Chứng minh DE//BC

Lưu ý: Vẽ hình rồi viết giả thiết kết luận và làm bài

`@` tremamnon

Đáp án:

`-` Giả thiết ; Kết luận :

GT  l `ΔABC` cân tại `A`

      l Lấy `D;E` trên tia đối lần lượt của `BA;CA` sao cho `BD=CA`

      l `I` là giao điểm của `BE;CD`

____________________________________________________________________

KL  l  `a)` `IB=IC;ID=IE`

      l `b)` `DE////BC`

`-------------`

`-` Chứng minh : 

`a)`

Vì `AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` ) ; `BD=BE` ( gt )

mà `AD=AB+BD;AE=AC+CE`

`to AD=AE`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :

`AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`\hat{ABC}=\hat{ACB}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AD=AE` ( cmt )

`to ΔABE=ΔACD` ( cgc )

`to \hat{ABE}=\hat{ACD}` ( `2` góc tương ứng )

`to \hat{AEB}=\hat{ADC}` ( `2` góc tương ứng )

mà `\hat{ABE}+\hat{DBI}=180^o` ( `2` góc kề bù )

       `\hat{ACD}+\hat{ECI}=180^o` ( `2` góc kề bù )

`to \hat{DBI}=\hat{ECI}`

Xét `ΔDBI` và `ΔECI` có :

`\hat{DBI}=\hat{ECI}` ( cmt )

`\hat{AEB}=\hat{ADC}` ( cmt )

`BD=CE` ( gt )

`to ΔDBI=ΔECI` ( gcg )

`to IB=IC` ( `2` cạnh tương ứng ) ( đpcm )

`to ID=IE` ( `2` cạnh tương ứng ) ( đpcm )

`b)`

Vì `AD=AE` ( cmt )

`to ΔAED` cân tại `A`

`to \hat{ADE}=\hat{AED}=(180^o-\hatA)/2`  (1)

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`to \hat{ABC}=\hat{ACB}=(180^o-\hatA)/2`   (2)

Từ (1);(2)

`to \hat{ADE}=\hat{ABC}` ( `=(180^o-\hatA)/2` )

mà `2` góc trên ở vị trí đồng vị 

`to DE////BC` ( đpcm )

`*` Giả thuyết

`Δ ABC` cân tại `A`

Lấy `D` trên tia đối tia `BA` và lấy `E` trên tia đối tia `CA` sao cho `BD=CE`

Gọi `I` là giao điểm của `BE` và `CD`

`*` Kết luận

a) `IB=IC,ID=IE`

b) `DE`║`BC`

_________________________________________

Vì `ΔABC` là `Δ` cân tại `A`

`=>``AB=AC`

Ta có: `AB+DB=AD` và `AC+CE=AE`

Mà `AB=AC` và `DB=CE`

`=>``AD=AE`

`=>``ΔADE` cân tại `A`.

Mà `ABC` là `Δ` cân tại `A`

`=>`$\widehat{ACB}$`=`$\widehat{AED}$

Mà `2` góc ở vị trí đồng vị

b) `=>``DE`║`BC`

a) Vì `DE`║`BC`

Lại có: $\widehat{BDE}$`=`$\widehat{AED}$ ( Vì `ΔADE` là `Δ` cân tại `A` )

`=>` Tứ giác `DECB` là hình thang cân.

Lại có: `BE∩CD={I}`

`=>``BE=CD`

Vì `DE`║`BC`

`=>`$\widehat{BCD}$`=`$\widehat{CDE}$ ( 2 góc so le trong )

Xét `ΔBED` và `ΔCDE` có:

$\widehat{BCD}$`=`$\widehat{CDE}$

`BE=CD` ( cmt )

`DE` là cạnh chung

`=>``ΔBED=ΔCDE` ( c.g.c )

`=>`$\widehat{BED}$`=`$\widehat{CDE}$ ( 2 góc tương ứng )

`=>``ΔIDE` cân tại `I`.

`=>``ID=IE`

Mà `BE=IE+IB` và `CD=ID+IC`

`=>``IB=IC`

$#chithanh17062010$