cho hình bình hành ABCD. Gọi N,M lần lượt là trung điểm AB,CD.

a) CMR BM\\DN

b) CMR AC,BD,MN đồng quy

c) Gọi BM,DN lần lượt cắt AC tại F,E. CMR AE=EF=FC

d) Kẻ AP vuông góc BM tại P. CMR DA=DP

(giúp em câu d với ạ, em sẽ cho CTLHN và 5 sao)

a) Có ABCD là hình bình hành

  =>AB = DC , AB // DC ( t/c )

    Do M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

  => AN = NB = DM = MC

 Xét tứ giác DMBN có:

    NB // DM

    NB = DM

=> tứ giác DMBN là hbh

 => BM // DN 

b) Gọi giao AC và BD là G

 =>G là trung điểm của AC và BD

  Xét tam giác ACD có :

   G là trung điểm của AC

   M là trung điểm của DC

 => GM là đường trung bình của tam iasc ACD

 => GM // AD (1)

 Tương tự tam giác ABC có:

 GN // BC (2)

 Tứ giác NBCM có:

     NB = MC

     NB // MC

=>Tứ giác NBCM là hbh

 => NM // BC // AD (3)

Từ (1)(2)(3) ta có MGN thẳng hàng

=> AC,BD,MN đồng quy tại G

c) Có tứ giác DMBN là hbh (cmtr)

 => DN // BM

hay EN // FB, FM // ED

 Xét tam giác AFB có:

     N là trung điểm của AB

     EN // FB

=> E là trung điểm của AF

=> AE =EF (4)

 Tương tự tam giác CFB có

  F là trung điểm của EC

 => EF = FC (5)

 Từ (4)(5) ta có AE = EF = FC 

d) Ta có: AP vuông tại BM, BM//DN

 => AD vuông tại DN tại L

 Xét tam giác APE có:

 E là trung điểm của AF

 DN // BM => LE // PE

=> L là trung điểm của AD

Xét tam giác ADP có:

DE là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> tam giác ADP cần tại A

=> DA = DP