2/ Cho hai xy và ab cắt nhau tại O Vẽ tia phân giác Om của góc xOb và On của góc yOa. Chứng tỏ rằng Om, On là hai tia đối nhau

`@` Ta có

`hat{xOb} = hat{yOa} `( đối đỉnh )

Mà `hat{xOM} = hat{bOM} = 1/2 hat{xOb}` ( giả thiết)

Lại có: `hat{aON} = hat{NOy} = 1/2 hat{yOa} `

`=>` `hat{xOM} = hat{bOM} = hat{aON} = hat{NOy} `

Mà ` hat{xOM} ` đối với `hat{NOy} ; hat{bOM} ` đối với `hat{aON}` và `Ox` đối với `Oy; Ob` đối với `Oa`

`->` Om , On là hai tia đối nhau

Đáp án:

Chứng minh:

1. Tìm hiểu về góc đối đỉnh:

• Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
• Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2. Áp dụng vào bài toán:

• Vì xy và ab cắt nhau tại O nên:
  • Góc xOa và góc yOb là hai góc đối đỉnh.
  • Góc xOb và góc yOa là hai góc đối đỉnh.
• Om là tia phân giác của góc xOb nên:
  • Góc mOx = góc mOb
• On là tia phân giác của góc yOa nên:
  • Góc nOy = góc nOa
• Mà góc xOa = góc yOb (hai góc đối đỉnh)
• Và góc xOb = góc yOa (hai góc đối đỉnh)
• Nên góc mOx = góc nOy và góc mOb = góc nOa

3. Chứng minh Om và On đối nhau:

• Ta có: góc mOx + góc xOa + góc nOa = 180 độ (góc bẹt)

• Mà góc mOx = góc nOy và góc xOa = góc nOa

• Nên góc nOy + góc nOa + góc nOa = 180 độ

• Hay 2 * góc nOa = 180 độ

• Suy ra góc nOa = 90 độ

• Tương tự, ta cũng chứng minh được góc mOb = 90 độ

• Vì góc nOa = góc mOb = 90 độ và hai góc này kề nhau nên Om và On là hai tia đối nhau.

Kết luận:

Vậy, hai tia phân giác Om và On của hai góc đối đỉnh xOb và yOa là hai tia đối nhau.

Hình vẽ minh họa: