Hai người cùng làm chung một công việc trong 15 giờ thì được 1/6 công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ , người thứ hai làm trong 20 giờ thì cả hai làm được 1/5 công việc. Hỏi mỗi người làm riêng trong bao lâu thì sẽ xong?

Gọi x(giờ) là thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc

Gọi y(giờ) là thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc

với (x>0) và (y>0)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

Ta có: Hai người làm chung trong 15 giờ được $\frac{1}{6}$ công việc

$\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=\frac{1}{6}$  $(1)$
Người thứ nhất làm một mình trong 12 giờ và người thứ hai làm một mình trong 20 giờ được $\frac{1}{5}$ công việc

$\frac{12}{x}+\frac{20}{y}=\frac{1}{5}$  $(2)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\left \{ {{\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=\frac{1}{6} } \atop {\frac{12}{x}+ \frac{20}{y}=\frac{1}{5}}} \right.$ 

Đặt $a=\frac{1}{x}$  và $b=\frac{1}{y}$ 

Ta có:

⇔$\left \{ {{15a+15b=\frac{1}{6} } \atop {12a+20b=\frac{1}{5} }} \right.$ 

⇔$\left \{ {{60a+60b=\frac{2}{3} } \atop {60a+100b=1}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{40b=\frac{1}{3} } \atop {12a+20b=\frac{1}{5} }} \right.$ 

⇔$\left \{ {{b=\frac{1}{120} } \atop {a=\frac{1}{360} }} \right.$ 

Vì: $\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{360}} \atop {\frac{1}{y}=\frac{1}{120}}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x=360} \atop {y=120}} \right.$ (Thỏa ĐK)

Vậy: Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 360 giờ

Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 120 giờ