câu 3-4-5-6 ạaaa kh cần vẽ hìnhh đâu ạaaaaaaaaaaaaaaaa

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$3.$

$CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4(cm)$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$, ta có:

$\begin {cases} \widehat{AHB} = \widehat{CHA} =90^o \\ \widehat{ABH} = \widehat{CAH} (\text{ cùng phụ }\widehat{ACH}) \end {cases}$ 

$\Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta CHA( g - g)$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{CH} = \dfrac{HB}{HA}$

$\Rightarrow AH^2 = HB . HC = 3,6 . 6,4 = 23,04$

$\Leftrightarrow AH = 4,8(cm)$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$, ta có:

$AB^2= AH^2 + BH^2($định lý Pytago$)$

$\Rightarrow AB^2 = 4,8^2 + 3,6^2$

$\Leftrightarrow AB^2 = 36$

$\Leftrightarrow AB = 6(cm)$

$\Rightarrow \sin B = \dfrac{AH}{AB} = \dfrac{4,8}{6} = \dfrac{4}{5}$

$\cos B = \dfrac{BH}{AB} = \dfrac{3,6}{6} = \dfrac{3}{5}$

$\tan B = \dfrac{\sin B}{\cos B} = \dfrac{4}{3}$

$\cot B = \dfrac{1}{\tan B} = \dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \sin C = \cos B = \dfrac{3}{5}$

$\cos B = \sin C = \dfrac{4}{5}$

$\tan B = \cot C = \dfrac{3}{4}$

$\cot B=  \tan C = \dfrac{4}{3}$

$\\$

$4.$

$($Lưu ý ở bài $4$ này mình tính các giá trị lượng giác của $\widehat{C}$ trước để rút ngắn bài làm nhất có thể, nếu như giáo viên yêu cầu làm đúng theo đề bài thì làm tương tự bài $3$ nhưng bỏ dòng đầu tiên đi & xét 2 tam giác đồng dạng luôn$)$

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$, ta có:

$AC^2= AH^2 + CH^2($định lý Pytago$)$

$\Rightarrow AC^2 = 6^2 + (2\sqrt{3})^2$

$\Leftrightarrow AC^2 = 48$

$\Leftrightarrow AC = 4\sqrt{3}(cm)$

$\Rightarrow \sin C = \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{6}{4\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos C = \dfrac{CH}{AC} = \dfrac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \dfrac{1}{2}$

$\tan C = \dfrac{\sin C}{\cos C} = \sqrt{3}$

$\cot C = \dfrac{1}{\tan C}= \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow \sin B = \cos C = \dfrac{1}{2}$

$\cos B = \sin C = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan B = \cot C = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot B = \tan C = \sqrt{3}$

$\\$

$5.$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$, ta có:

$\begin {cases} \widehat{AHB} = \widehat{CHA} =90^o \\ \widehat{ABH} = \widehat{CAH} (\text{ cùng phụ }\widehat{ACH}) \end {cases}$ 

$\Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta CHA( g - g)$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{CH} = \dfrac{HB}{HA}$

$\Rightarrow AH^2 = HB . HC = 25 . 9 = 225$

$\Leftrightarrow AH = 15(cm)$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$, ta có:

$AB^2= AH^2 + BH^2($định lý Pytago$)$

$\Rightarrow AB^2 = 15^2 + 25^2$

$\Leftrightarrow AB^2 = 850$

$\Leftrightarrow AB = 5\sqrt{34}(cm)$

$\Rightarrow \sin B = \dfrac{AH}{AB} = \dfrac{15}{5\sqrt{34}} = \dfrac{3\sqrt{34}}{34}$

$\cos B = \dfrac{BH}{AB} = \dfrac{25}{5\sqrt{34}} = \dfrac{5\sqrt{34}}{34}$

$\tan B = \dfrac{\sin B}{\cos B} = \dfrac{3}{5}$

$\cot B = \dfrac{1}{\tan B} = \dfrac{5}{3}$

$\Rightarrow \sin C = \cos B = \dfrac{5\sqrt{34}}{34}$

$\cos C = \sin B = \dfrac{3\sqrt{34}}{34}$

$\tan C = \cot B = \dfrac{5}{3}$

$\cot C = \tan B = \dfrac{3}{5}$

$\\$

$6.$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$, ta có:

$\begin {cases} \widehat{AHB} = \widehat{CHA} =90^o \\ \widehat{ABH} = \widehat{CAH} (\text{ cùng phụ }\widehat{ACH}) \end {cases}$ 

$\Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta CHA( g - g)$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{CH} = \dfrac{HB}{HA}$

$\Rightarrow AH^2 = HB . HC = 9 . 16 = 144$

$\Leftrightarrow AH = 12(cm)$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$, ta có:

$AB^2= AH^2 + BH^2($định lý Pytago$)$

$\Rightarrow AB^2 = 12^2 + 9^2$

$\Leftrightarrow AB^2 = 225$

$\Leftrightarrow AB = 15(cm)$

$\Rightarrow \sin B = \dfrac{AH}{AB} = \dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}$

$\cos B = \dfrac{BH}{AB} = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$

$\tan B = \dfrac{\sin B}{\cos B} = \dfrac{4}{3}$

$\cot B = \dfrac{1}{\tan B} = \dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \sin C = \cos B = \dfrac{3}{5}$

$\cos C = \sin B = \dfrac{4}{5}$

$\tan C = \cot B = \dfrac{3}{4}$

$\cot C = \tan B = \dfrac{4}{3}$