Trang chủ Toán Học Lớp 11 5, Cim i de pt. a) 2 tan'x - tanx - 2m120 có 2 n° pb x E R 4
Câu hỏi :

hứa vote nhaaaaaaaaa

image

5, Cim i de pt. a) 2 tan'x - tanx - 2m120 có 2 n° pb x E R 4

Lời giải 1 :

Bài làm của tôi đây, nhớ vote cho tôi 5 sao nhé, và nếu được thì thêm câu trả lời hay nhất nữa nha

Ta có:

$ 2\tan^2 x - \tan x - 2m + 1 = 0 \text{ (*)}\\ \Rightarrow m = \tan^2 x - \dfrac{1}{2} \tan x + \dfrac{1}{2} $

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $ x_1, x_2 \in [\dfrac{-\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}] $

$ \Leftrightarrow $ Đồ thị hàm số f(x) = m cắt đồ thị hàm số $ f(x) = \tan^2 x - \dfrac{1}{2} \tan x + \dfrac{1}{2} $ tại 2 điểm phân biệt có giá trị của hoành độ thuộc đoạn $ [\dfrac{-\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}] $ 

Đặt $ t = \tan x $, vì hàm $ y = \tan x $ luôn đồng biến trên mỗi khoảng $ (-\dfrac{\pi}{2} + k \pi; \dfrac{\pi}{2} + k \pi) $

$ \Rightarrow $ Hàm $ y = \tan x $ đồng biến trên đoạn $ [-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}] $

Dễ dàng tìm được tập giá trị của hàm $ y = \tan x $ trên đoạn $ [-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}] $ là [-1; 1]

$ \Rightarrow \text{ Với } x \in [-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{4}] \text{ thì } t \in [-1; 1] $

Khi đặt $ t = \tan x $, hàm f(x) trở thành:

$ f(t) = t^2 - \dfrac{1}{2} t + \dfrac{1}{2} $

Xét bảng biến thiên hàm y = f(t) trên đoạn [-1;1] ta có:

(Hình dưới) 

Từ bảng biến thiên suy ra: Đồ thị hàm y = m cắt đồ thị hàm y = f(t) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi $ \dfrac{7}{16}<m≤1 $

Kết luận. Đồ thị hàm y = m cắt đồ thị hàm y = f(x) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi $ \dfrac{7}{16}<m≤1 $

Vậy số thực m thoả mãn $ \dfrac{7}{16}<m≤1 $ thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng tương lai và học đại học có thể gây hoang mang, nhưng hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai!

Nguồn :

sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK