3) Hai ng thợ cùng làm một công việc thì sau 4 ngày thì xong việc. Nếu ng thứ nhất làm trong 2 ngày và ng thứ 2 làm trong 3 ngày thì đc $\frac{7}{12}$ công việc.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ng làm trong bao lâu thì xong việc ?

Tặng chill

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi `x;y` (ngày) là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm xong công việc một mình `(x;y > 0)`

Trong `1` ngày người thứ nhất làm được `1/x` (công việc)

Trong `1` ngày người thứ hai làm được `1/y` (công việc)

Vì hai người thợ cùng làm một công việc thì sau `4` ngày thì xong việc nên

`1/x + 1/y = 1/4`   (1)

Vì nếu người thứ nhất làm trong `2` ngày và người thứ hai làm trong `3` ngày thì được `7/12` công việc nên

`2/x + 3/y = 7/12`    (2)

Từ `(1)` và `(2)` ta được

`{(1/x + 1/y = 1/4),(2/x + 3/y = 7/12):}`

Đặt `a = 1/x ; b = 1/y`

`⇔{(a + b = 1/4),(2a + 3b = 7/12):}`

`⇔{(2a + 2b = 1/2),(2a + 3b = 7/12):}`

`⇔{(-b = -1/12),(a + b = 1/4):}`

`⇔{(a + 1/12 = 1/4),(b = 1/12):}`

`⇔{(a = 1/6),(b = 1/12):}`

`⇒{(1/x = 1/6),(1/y = 1/12):}`

`⇔{(x = 6),(y = 12):}`  (nhận)

Vậy người thứ nhất hoàn thành công việc một mình trong `6` ngày, người thứ hai hoàn thành công việc một mình trong `12` ngày