Ai giải hai bài này nhanh nhất mk tặng 30đ và 5 sao + cảm ơn + bài hay nhất!

Mk cảm ơn .

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$1)$ Xét $\Delta AMC$ và $\Delta ABQ$, ta có:

$\begin {cases} AM = AB (gt) \\ MC = BQ (gt) \\ AC = AQ(gt) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta AMC = \Delta ABQ (c - c - c)$

$2)$ Gọi $D$ là giao điểm của $MC$ và $AB$, $I$ là giao điểm của $MC$ và $BQ$ như hình

Ta có: $\Delta AMC = \Delta ABQ (cmt)$

$\Rightarrow \widehat{AMC} = \widehat{ABQ}(2$ góc tương ứng$)$

$\Rightarrow \widehat{AMD} = \widehat{DBI}$

Mà $\widehat{ADM} = \widehat{BDI}(2$ góc đối đỉnh$)$

$\Rightarrow \widehat{AMD} + \widehat{ADM} = \widehat{BDI} + \widehat{DBI}$

Xét $\Delta AMD$ vuông tại $A$, ta có:

$\widehat{AMD} + \widehat{ADM} + 90^o = 180^o($tổng các góc trong $1$ tam giác$)$

$\Rightarrow \widehat{AMD} + \widehat{ADM} = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{BDI} + \widehat{DBI} = 90^o$

Xét $\Delta BDI$, ta có:

$\widehat{BDI} + \widehat{DBI} + \widehat{BID} = 180^o($tổng các góc trong $1$ tam giác$)$

$\Rightarrow \widehat{BID} + 90^o = 180^o$

$\Rightarrow \widehat{BID} = 90^o$

$\Rightarrow \Delta BDI$ vuông tại $I$

$\Rightarrow MC \bot BQ$ tại $I$

Bài 2:

Tham khảo hình vẽ chính xác hơn ở dưới

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta IBD$, ta có:

$\begin {cases} AB = IB (gt) \\ AD = ID(gt) \\ BD\text{ chung} \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta IBD (c - c - c)$

$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{BID}(2$ góc tương ứng$)$

$\Rightarrow \widehat{BID} = 90^o$

$\Rightarrow DI \bot BD$

Ta có: $\Delta ABD = \Delta IBD(cmt)$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{IBD}(2$ góc tương ứng$)$

$\Rightarrow BD$ là phân giác của $\widehat{ABC}$

b) Ta có: $\Delta ABD = \Delta IBD(cmt)$

$\Rightarrow \widehat{ADB} =\widehat{IDB}(2$ góc tương ứng$)$

Xét $\Delta BDI$ và $\Delta CDI$, ta có:

$\begin {cases} BD = CD (gt) \\ BI = CI (gt) \\ DI\text{ chung} \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta BDI = \Delta CDI(c - c - c)$

$\Rightarrow \widehat{IDB} = \widehat{IDC}(2$ góc tương ứng$)$

$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{IDB} = \widehat{IDC}$

Mà $\widehat{ADB} + \widehat{IDB} + \widehat{IDC} = 180^o($các góc kề bù$)$

$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{IDB} = \widehat{IDC} = 60^o$

Xét $\Delta ADB$ vuông tại $A$, ta có:

$\widehat{ADB} + \widehat{ABD} + 90^o = 180^o($tổng các góc trong $1$ tam giác$)$

$\Rightarrow 60^o + \widehat{ABD} = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = 30^o$

Mà $BD$ là phân giác của $\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = 2\widehat{ABD} = 2 . 30^o = 60^o$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$\widehat{ABC}+ \widehat{ACB} + 90^o = 180^o($tổng các góc trong $1$ tam giác$)$

$\Rightarrow \widehat{ACB} + 60^o = 90^o$

$\Rightarrow \widehat{ACB} = 30^o$