cho hình thang cân ABCD gọi M N là trung điểm AB CD .Chứng minh AD MN BC đồng quy(Giải bằng tính chất của hình thang và chứng minh tam giác .ko sử dụng định lí thales hay bất cứ định lý nào vì e chưa học)

Gọi `E` là giao điểm của `DA` và `BC`

Vì `ABCD` là hình thang cân ( Kẻ `AB<CD` )

`=>`$\widehat{EDC}$`=`$\widehat{ECD}$ và `AD=BC`

Xét `ΔEDC` có:

$\widehat{EDC}$`=`$\widehat{ECD}$ ( cmt )

`=>``ΔEDC` cân tại `E`.

`=>``ED=EC`

Vì `ΔEDC` cân tại `E`

Lại có `EN` là trung tuyến

`=>``EN` là tia phân giác $\widehat{DEC}$

`=>`$\widehat{DEN}$`=`$\widehat{CEN}$

Gọi `M'` là giao điểm của `EN` và `AB`

Ta có: `EC=CB+EB`

`ED=EA+DA`

Mà `ED=EC;DA=CB`

`=>``EA=EB`

Xét `ΔEAM'` và `ΔEBM'` có:

`EA=EB` ( cmt )

$\widehat{DEN}$`=`$\widehat{CEN}$ ( cmt )

`EM'` là cạnh chung

`=>``ΔEAM'=ΔEBM'` ( c.g.c )

`=>``AM'=BM'` ( 2 cạnh tương ứng )

`=>``M'` là trung điểm của `AB`

Mà `M` là trung điểm của `AB`

`=>``M'≡M`

`=>``AD,MN,BC` đồng quy ( Tại `E` ).

$#chithanh17062010$