Bài tìm x,giúp em bài này với ạ

Xin phép sửa đề ở `31/31` thành `31/30` vì quy luật ta nhận thấy được là tử lớn hơn mấu là `1` đơn vị.

`2x + 7/6 + 13/12 +21/20+ 31/30 + 43/42+ 57/56 + 73/72 + 91/90=10` `(**)`

Ta có: `7/6 + 13/12 +21/20 + 31/30+ 43/42 + 57/56 + 73/72 + 91/90` `(8` số hạng)

`=(6+1)/6 + (12+1)/12 +(20+1)/20 + (30+1)/30+ (42+1)/42 + (56+1)/56 + (72+1)/72 + (90+1)/90`

`=1+1/(2*3) + 1+ 1/(3*4) + 1/(4*5)+1 + 1/(5*6) + 1 + 1/(6*7) +1 +1/(7*8) + 1 +1/(8*9) + 1 + 1/(9*10)`

`=8+ 1/(2*3) +  1/(3*4) + 1/(4*5)+ 1/(5*6)  + 1/(6*7)  +1/(7*8)  +1/(8*9) + 1/(9*10)`

`=8+ (3-2)/(2*3) +  (4-3)/(3*4) + ... + (10-9)/(9*10)`

`=8+ 3/(2*3) - 2/(2*3) + 4/(3*4) - 3/(3*4) + ... +10/(9*10) - 9/(9*10)`

`=8+ 1/2 - 1/3+ 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 -1/10` (triệt tiêu ở tử và mẫu các số giống nhau do thương của chúng là `1)`

`=8+ 1/2 - 1/10`  (các phân số `-1/3 + 1/3=0; -1/4+1/4=0;....; - 1/9+ 1/9=0)`

`=80/10+ 5/10 - 1/10`

`=84/10`

Khi đó `(**)` trở thành

`2x+84/10 = 10`

`2x=10-84/10`

`2x=16/10`

`x=16/10 : 2`

`x=16/10 * 1/2`

`x=8/10`

`x=4/5`

Vậy `x=4/5`

`3/35 + 3/69 + 3/99+ ... + 3/{x(x+2)}=24/35`

`3*(2/{5*7} + 2/{7*9} + 2/{9*11} + ... + 2/{x*(x+2)} )=24/35` (lấy nhân tử chung là `3` và nhân `2` vào vế trái)

`2/{5*7} + 2/{7*9} + 2/{9*11} + ... + 2/{x*(x+2)} = 24/35 : 3`

`(7-5)/{5*7} + (9-7)/{7*9} + (11-9)/{9*11} + ... + (x+2 - x)/{x*(x+2)} =8/35`

`7/{5*7} -5/{5*7}+ 9/{7*9} -7/{7*9} + 11/{9*11} -9/{9*11}+ ... + (x+2 )/{x*(x+2)} - x/{x*(x+2)} =8/35`

`1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 +1/9 -1/11+... + 1/x - 1/(x+2)=8/35`

`1/5 - 1/(x+2)=8/35`

`-1/(x+2)=8/35 -1/5`

`-1/(x+2)=8/35 - 7/35`

`-1/(x+2)=1/35`

`1/(x+2)=-1/35`

`x+2=-35`

`x=-37`

Vậy `x=-37`