Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính diện tích của tam giác ban đầu ( giải bằng cách lập hệ phương trình )

 Gọi `h, x ` lần lượt là chiều cao và cạnh đáy của tam giác ` ( x >3, dm ) `

Diện tích ban đầu của tam giác ` = 1/2 . h. x `

Nếu chiều cao tăng thêm `3dm`và cạnh đáy giảm đi `3dm` thì diện tích của nó tăng thêm `12 dm^2 `

` => 1/2 ( h + 3 )( x - 3 ) - 1/2 . h.x = 12 `

` => 1/2 ( hx - 3h + 3x - 9 ) - 1/2hx = 12 `

` => 1/2 hx - 3/2h + 3/2x - 9/2 - 1/2hx =12 `

` => -3/2h + 3/2x = (33)/2 ( 1) `

Ta lại có chiều cao ` = 3/4 ` đáy 

` => h = 3/4x `

` => h - 3/4x = 0(2)`

Từ `(1) ` và ` (2) ` ta có hệ phương trình

Giải hệ ta được ` h = 44 ( N)  ` và ` x = 33 ( N ) `

` => S_(bđ) = 1/2 . h.x = 1/2 . 44. 33 = 726 (dm^2) ` 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi chiều cao của tam giác là $h$ , cạnh đáy tam giác là $a$ $(h,a∈N*,a>3dm)$

Diện tích tam giác ban đầu là $\dfrac{1}{2}ah(dm^2)$

Vì chiều cao bằng $\dfrac{3}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình:
$h=\dfrac{3}{4}a(1)$

Nếu chiều cao tăng thêm $3dm$ và cạnh đáy giảm đi $3dm$ thì diện tích của nó tăng thêm $12dm^2$ nên ta có phương trình $\dfrac{1}{2}(h+3)(a+3)-\dfrac{1}{2}ah=12(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} h=\dfrac{3}{4}a\\\dfrac{1}{2}(h+3)(a+3)-\dfrac{1}{2}ah=12 \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} h=\dfrac{3}{4}a\\\dfrac{1}{2}(ah-3h+3a-9)-\dfrac{1}{2}ah=12 \end{cases}$

$⇔$  $\begin{cases} h=\dfrac{3}{4}a\\\dfrac{-3h+3a-9}{2}=12 \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} h=\dfrac{3}{4}a\\\dfrac{-3h+3a}{2}=12+\dfrac{9}{2} \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} h=\dfrac{3}{4}a\\\dfrac{-3h+3a}{2}=\dfrac{33}{2} \end{cases}$

$⇔$ $\begin{cases} a=44\\h=33 \end{cases}$

$⇒$ Diện tích tam giác ban đầu là: $\dfrac{44.33}{2}=726(dm^2)$

Vậy diện tích tam giác ban đầu là: $\dfrac{44.33}{2}=726(dm^2)$

#tuan789