1/√x-1 (x≥0; x ≠ 1) tìm stn x để biểu thức sau đạt GTLN

giúp minh với cảm ơn

Vì `x>=0=>\sqrtx>=0`

`=>\sqrtx-1>=-1AAx`

`=>1/(\sqrtx-1)<=-1AAx`

Mà `1>0,\sqrtx-1>=-1>0AAx`

Nên ta lại có : `0<1/(\sqrtx-1)<=-1`

Dấu ''='' xảy ra : `1/(\sqrtx-1)=-1`

`<=>\sqrtx-1=-1`

`<=>\sqrtx=0`

`<=>x=0`

Vậy Max`=-1` tại `x=0`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\sqrt{x}≥0$ (do $x≥0,x\neq1$)

$⇒ \sqrt{x}-1≥-1$

$⇒ \dfrac{1}{\sqrt{x-1}} ≤ \dfrac{1}{-1}=-1$

Dấu $"="$ xảy ra khi $\sqrt{x}-1=-1$

$⇒x=0$

Vậy GTLN của biểu thức là $-1$ khi $x=0$

#tuan789