Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AE, DE. CMR:

a) AD/DC = AE/DE

b) ΔAND đồng dạng với ΔDPC

`a)` Xét ΔADE và ΔABC:

Góc `A` chung

Góc `AED =` góc `ACB = 90°` (`DE` vuông góc `AC, ABCD` là hình chữ nhật) `=> ΔADE` đồng dạng với `ΔABC` (`g.g`)

Từ đó suy ra:

AD/AB = AE/AC

Mà `AB = CD` (`ABCD` là hình chữ nhật) `=>` AD/DC = AE/DE (`đpcm`)

`b)` Xét `ΔAND` và `ΔDPC`:

Góc `AND =` góc `DPC` (đối đỉnh)

Ta đã chứng minh AD/DC = AE/DE (câu `a)` mà `AE = 2AN` (`N` là trung điểm `AE`), `DE = 2DP` (`P` là trung điểm `DE`) `=>` AD/DC = AN/DP `=> ΔAND` đồng dạng với `ΔDPC` (`c.g.c`)