Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AE, DE. CMR:

a) AD/DC = AE/DE

b) ΔAND đồng dạng với ΔDPC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Xét $ΔAED$ và $ΔADC$ có:
$\widehat{DAC}$ chung

$\widehat{AED}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$⇒ΔAED ~ ΔADC(g-g)$

$⇒\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AE}{DE}$ (đpcm)

$b)$ Theo phần $a)$ ,ta có:

$\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AE}{DE}$ 

$⇔ \dfrac{AD}{DC}= \dfrac{\dfrac{1}{2}AE}{\dfrac{1}{2}DE}$ 

$⇔ \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AN}{DP}$ 

Do $ΔAED ~ ΔADC$

$⇒\widehat{ADE}=\widehat{ACD}$

Ta có:

$\widehat{DAE} + \widehat{ADE}=90^o$

$\widehat{EDC} + \widehat{ACD}=90^o$

Mà $\widehat{ADE}=\widehat{ACD}$

$⇒ \widehat{DAE}=\widehat{EDC}$

Xét $ΔAND$ và $ΔDPC$ có:

$\widehat{DAE}=\widehat{EDC}$

$\dfrac{AD}{DC} = \dfrac{AN}{DP}$ 

$⇒ΔAND~ΔDPC(c-g-c)$ (đpcm)

Đáp án $+$ Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔADE` và `ΔADC`, ta có:

`\hatA` chung

`\hat{ADC}=\hat{AED}` $(gt)$

`⇒ΔADE` $\backsim$ `ΔADC(g.g)`

`=>(DE)/(CD)=(AE)/(AD)`

`=>(AD)/(CD)=(AE)/(DE)` $(đpcm)$

`b)`

Xét `ΔAND` và `ΔDPC`, ta có:

`\hat{DAN}=\hat{CDP}=\hat{CDE}` (cùng phụ với `\hat{ADE}` )

`(AE)/(DE)=(AD)/(DC)(=(2AN)/(2PD))`

`⇒ΔAND` $\backsim$ `ΔDPC(c.g.c)` 

$@NgoanXinhYeu1301$