Chỉ cần làm câu B thui ạ

Cho tam giác ABC có AB 9cm AC 12cm BC 15cm 

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD 5cm . Tính độ dài CD

Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm, và BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5 cm. Ta cần tính độ dài CD.

Trước tiên, hãy xác định tọa độ của các điểm liên quan trong tam giác để dễ dàng tính toán. Giả sử điểm A là gốc tọa độ (0,0), điểm B là (9,0), và điểm C là một điểm nào đó trong mặt phẳng.

1. **Tính tọa độ của điểm C:**

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta có:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) \]

Nhưng trước tiên, ta phải tính \(\cos(\angle BAC)\). Sử dụng định lý cosin:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) \]
\[ 15^2 = 9^2 + 12^2 - 2 \cdot 9 \cdot 12 \cdot \cos(\angle BAC) \]
\[ 225 = 81 + 144 - 216 \cdot \cos(\angle BAC) \]
\[ 225 = 225 - 216 \cdot \cos(\angle BAC) \]
\[ 216 \cdot \cos(\angle BAC) = 0 \]
\[ \cos(\angle BAC) = 0 \]

Vì \(\cos(\angle BAC) = 0\), \(\angle BAC = 90^\circ\). Điều này có nghĩa tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Do đó, điểm C có tọa độ là (0, 12).

2. **Tính tọa độ của điểm D:**

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5 cm. Vì D nằm trên tia đối của tia AB, tọa độ của D sẽ là (-5,0).

3. **Tính độ dài CD:**

Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng:
\[ CD = \sqrt{(x_C - x_D)^2 + (y_C - y_D)^2} \]

Tọa độ của C là (0, 12) và tọa độ của D là (-5, 0):
\[ CD = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (12 - 0)^2} \]
\[ CD = \sqrt{5^2 + 12^2} \]
\[ CD = \sqrt{25 + 144} \]
\[ CD = \sqrt{169} \]
\[ CD = 13 \]

Vậy, độ dài CD là 13 cm.