4/a + 1/b = 2/3

giúp mk vs ạ 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `4/a+1/b=2/3(a;b ne 0)`

`=> (4b+a)/(ab)=2/3`

`=> 12b+3a=2ab`
Đặt `b=dm;a=dn(ƯCLN(m;n)=1;d>0;m,n ne 0)`
`=> 12dm+3dn=2d^2mn`
`=> 12m+3n=2dmn(1)`

`=> d = (12m+3n)/(2mn)`
Có `2dmn vdots m;12m vdots m => 3n vdots m`

Có `2dmn vdots n;3n vdots n => 12m vdots n`

Có `2dmn vdots 2;12m vdots 2 => 3n vdots 2 => n vdots 2(2)`

Mà `ƯCLN(m;n) = 1 => 3 vdots m;12 vdots n`

`=> m in Ư(3) = {+-3;+-1}`

       `n in Ư(12) = {+-12;+-6;+-4;+-3;+-2;+-1}`

      Kết hợp với `(2) => n in {+-12;+-6;+-4;+-3;+-2}`

`+` Với `m = +-3`. Do `ƯCLN(m;n) = 1 => n in {+-4;+-2}`

     Thay `m;n` vào `(1)` ta tìm được các bộ `(m;n;d)` thỏa mãn là: 

     `(3,4,2),(-3,4,1)`

`+` Với `m=+-1; n in {+-12;+-6;+-3;+-2}`

   Thay `m;n` vào `(1)` ta tìm được các bộ `(m;n;d)` thỏa mãn là: 

    `(1,12,2);(1,-12,1);(1,4,3)`

Trở lại cách đặt, ta có các bộ `(b,a)` thỏa mãn là: `(6,8);(-3,4);(2,24);(1,-12);(3;12)`

$#nobody$

`AA a ; b \in ZZ`\`{0}`

`4/a + 1/b = 2/3`

`=> 1/b = 2/3 - 4/a`

`=> 1/b = (2a - 12)/(3a)`

`=> b = (3a)/(2a - 12)`

`=> b = (2a - 12 + a + 12)/(2a - 12)`

`=> b = 1 + (a + 12)/(2a - 12)`

Mà `b \in ZZ => 1 + (a + 12)/(2a - 12) \in ZZ => (a + 12)/(2a - 12) \in ZZ`

`=> a + 12 \vdots 2a - 12`

Lại có : `2a - 12 \vdots 2a - 12 AA a \in ZZ ; a \ne {0 ; 6}`

`=> {(a + 12 \vdots 2a - 12),(2a - 12 \vdots 2a - 12):}`

`=> {(2a + 24 \vdots 2a - 12),(2a - 12 \vdots 2a - 12):}`

`=> 2a + 24 - (2a - 12) \vdots 2a - 12`

`=> 36 \vdots 2a - 12`

`=> 2a - 12 \in Ư(36)`

`=> 2a - 12 \in {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36 ; - 1 ; - 2 ; - 3 ; - 4 ; - 6 ; - 9 ; - 12 ; - 18 ; - 36}`

`=> 2a \in {13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 21 ; 24 ; 30 ; 48 ; 11 ; 10 ; 9 ; 8 ; 6 ; 3 ; 0 ; - 6 ; - 24}`

`2a` chẵn `=> 2a \in {14 ; 16 ; 18 ; 24 ; 30 ; 48 ; 10 ; 8 ; 6 ; 0 ; - 6 ; - 24}`

`=> a \in {7 ; 8 ; 9 ; 12 ; 15 ; 24 ; 5 ; 4 ; 3 ; 0 ; - 3 ; - 12}`

Thế:

`+) a = 7 => b = 21/2(ktm)`

`+) a = 8 => b = 6(tm)`

`+) a = 9 => b = 9/2(ktm)`

`+) a = 12 => b = 3(tm)`

`+) a = 15 => b = 5/2(ktm)`

`+) a = 24 => b = 2(tm)`

`+) a = 5 => b = - 15/2(ktm)`

`+) a = 4 => b = - 3(tm)`

`+) a = 3 => b = - 3/2 (ktm)`

`+) a = 0(ktm)`

`+) a = - 3 => b = 1/2(ktm)`

`+) a = - 12 => b = 1(tm)`

Vậy : `(a ; b) = (8 ; 6) ; (12 ; 3) ; (24 ; 2) ; (4 ; - 3) ; (- 12 ; 1)`