Cho `ΔABC` vuông tại `A`, biết `AB=9cm`, `∠C=30^@`. Kẻ `AH⊥BC` tại `H`.
`a)` Giải `ΔABC`
`b)` Tính `AH, BH`
`c)` Tính độ dài đường phân giác `AD` của `ΔABC`

`#tdat.`

`a,`

Ta có:

`**` `hatB :`

`=> hatA + hatB + hatC = 180^o` `(` tổng `3` góc trong tam giác `)`

`=> 90^o + hatB + 30^o = 180^o` 

`=> 120^o + hatB = 180^o` 

`=> hatB = 180^o - 120^o` 

`=> hatB = 60^o`

`**` `BC:`

`=> cosB = (AB)/(BC)`

`=> cos60^o = (9)/(BC)`

`=> BC = (9)/(cos60^o)`

`=> BC = 18`

`**` `AC:`

`=> sinB = (AC)/(BC)`

`=> sin60^o = (AC)/(18)`

`=> AC = 18 . sin60^o`

`=> AC = 9sqrt3`

Vậy `AB = 9cm`

       `AC = 9sqrt3 cm`

       `BC = 18cm`

       `hatA = 90^o`

       `hatB = 60^o`

       `hatC = 30^o`

`b,`

Ta có:

`**` `AH:`

`=> AB . AC = BC . AH` `(` hệ thức lượng `)`

`<=> 9 . 9sqrt3 = 18 . AH`

`<=> 81sqrt3 = 18 . AH`

`<=> AH = (81sqrt3)/18`

`<=> AH = (9sqrt3)/2`

`<=> AH = 7,8`

`**` `BH:`

`=> AB^2 = BH . BC` `(` hệ thức lượng `)`

`<=> 9^2 = BH . 18`

`<=> 81 = BH . 18`

`<=> BH = 81/18`

`<=> BH = 9/2 = 4,5`

Vậy `AH = 7,8cm`

       `BH = 4,5cm`

`c,`

Ta có:

`AD` là phân giác của `\triangleABC`

`=> AD` là phân giác của `hatA`

`=> hat{BAD} = hat{CAD} = 1/2 hat{BAC}`

`=> hat{BAD} = hat{CAD} = 1/2 . 90^o`

`=> hat{BAD} = hat{CAD} = 45^o`

`-` Độ dài đường phân giác trong của góc `hatA` là:

`=>``AD = (2AC.AB)/(AC + AB) . cos``1/2BAC`

`=>AD = (2.9sqrt3 .9)/(9sqrt3 + 9) . cos45^o`

`=>AD = (162sqrt3)/(9sqrt3 + 9) . cos45^o`

`=> AD ~~ 8,07`

Vậy `AD = 8,07``cm`