chứng tỏ rằng tồn tại 1 bội của 13 gồm toàn chữ số 2.

 Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.

`-` Ta có bộ 14 số sau `:` `2, 22, 222, ..., 222..2222 (14` chữ số `2)`
 Chia `14` số trên cho `13.`
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại `2` số trong `14` số trên có cùng số dư khi đem chia cho `13`

 Ta gọi ``2 số đó là `222..22 (m` chữ số `2) ` và `222..22` `(n` chữ số `2)`` m,n` trong khoảng `1` đến `14.`
`-` Giả sử m>n.
Do `2` số trên có cùng số dư khi chia `13` nên
`[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)]` chia hết cho 13
`=> 222..2200...000 (m-n` chữ số `2; n` chữ số `0)` chia hết cho `13`
hay `222..22(m-n` chữ số `2).10^n` chia hết cho `13`
`=> 222..22 (m-n` chữ số `2)` chia hết cho `13`