Bài 10:Cho các chữ số a,b,c,d.Biết b+d=c+11.Chứng minh rằng aabcd chia hết cho 11

`aabcd` `->` `10000a + 1000b + 100c + 10d`

`aabcd`

`= 10000a + 1000(c + 11 - d) + 100c + 10d`

`= 10000a + 1100c + 11000 - 990d`

`= 11(1000a + 100c + 1000 - 90d)`

Ta thấy `aabcd` được biểu diễn dưới dạng `11` nhân với một số nguyên.

Do đó, `aabcd` chia hết cho `11`.

`=>` Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu `b + d = c + 11` thì số `aabcd` chia hết cho `11`.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{aabcd = 10000a + 1000b + 100c + 10d}$

$\text{aabcd = 10000a + 1000 (c + 11 − d) + 100c + 10d}$

           $\text{= 10000a + 1100c + 11000 − 990d}$

           $\text{= 11 . (1000a + 100c + 1000 − 90d)}$

Ta có:

$\text{aabcd}$ biểu diễn dạng 11 nhân với một số nguyên. 

=> $\text{aabcd}$ chia hết cho 11 .

Vậy chứng minh rằng nếu $\text{b + d = c + 11}$ thì số $\text{aabcd}$ chia hết cho 11 .