làm ơn.. e sắp chet cmn r ;-;

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 7:

Xét $\Delta ABC$, ta có:

$\begin {cases} D\text{ là trung điểm của }AC \\ E\text{ là trung điểm của }AB \end {cases}$

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\Rightarrow \begin {cases} DE // BC \\ DE = \dfrac{1}{2}BC\end {cases}$

Xét tứ giác $DEBC$, có $DE // BC$

$\Rightarrow DEBC$ là hình thang

Xét hình thang $DEBC$, ta có: 

$\begin {cases} M\text{ là trung điểm của }BE \\ N\text{ là trung điểm của } CD \end {cases}$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của hình thang $DEBC$

$\Rightarrow \begin {cases} MN // DE // BC \\ MN = \dfrac{DE + BC}{2} = \dfrac{\frac{1}{2}BC + BC}{2} = \dfrac{3}{4}BC \end {cases}$

$\Rightarrow \begin {cases} MI // DE \\ IK // DE \\ KN // DE \end {cases}$

Xét $\Delta BDE$, ta có:

$\begin {cases}M\text{ là trung điểm của }BE \\ MI // DE \end {cases}$

$\Rightarrow I$ là trung điểm của $BD$

$\Rightarrow MI$ là đường trung bình của $\Delta BDE$

$\Rightarrow MI = \dfrac{1}{2}DE = \dfrac{1}{4}BC(1)$

Xét $\Delta CDE$, ta có:

$\begin {cases}N\text{ là trung điểm của }CD \\ KN // DE \end {cases}$

$\Rightarrow K$ là trung điểm của $CE$

$\Rightarrow KN$ là đường trung bình của $\Delta CDE$

$\Rightarrow KN = \dfrac{1}{2}DE = \dfrac{1}{4}BC(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow IK = MN - MI - KN$

$= \dfrac{3}{4}BC - \dfrac{1}{4}BC - \dfrac{1}{4}BC$

$= \dfrac{1}{4}BC$

$\Rightarrow MI  = IK = KN$