1.6. Năm nay, người ta áp dụng kĩ thuật mới trên hai cánh đồng. Vì thế lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng 30%; trên cánh đồng thứ hai tăng 20%. Tổng cộng cả hai cánh đồng thu được 630 tấn. Hỏi trên mỗi cánh đồng năm ngoái thu được bao nhiêu tấn lúa, biết trên cả hai cánh đồng năm ngoái thi được 500 tấn.

Gọi khối lượng lúa thu được năm ngoái của cánh đồng thứ nhất là `x` (tấn)

Cánh đồng thứ hai thu được năm ngoái là `y` (tấn)

`ĐK:x,y>0`

Năm ngoái cả hai cánh đồng thu được là `500` tấn nên ta có pt: `x + y = 500  (1)`

Số lượng lúa cánh đồng thứ nhất năm nay là `x+30%x=13/10x` (tấn)

Số lượng lúa cánh đồng thứ hai năm nay là `y+20%y=6/5y` (tấn)

Vì năm nay tổng cộng cả hai cánh đồng thu được `630` tấn nên ta có pt: `13/10x+6/5y=630  (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hpt: `{(x+y=500),(13/10x+6/5y=630):}`

`<=>{(13/10x+13/10y=650),(13/10x+6/5y=630):}`

`<=>{(1/10y=20),(x+y=500):}`

`<=>{(y=200\ (tm)),(x+200=500):}`

`<=>{(y=200),(x=300\ (tm)):}`

Vậy năm ngoái khối lượng lúa thu được của cánh đồng thứ nhất là `300` tấn, cánh đồng thứ hai là `200` tấn.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi `x,y` (tấn) lần lượt là số tấn lúc thu hoạch được trên cánh đồng thứ nhất và thứ hai năm ngoái `(x;y > 0`)

Vì trên cả hai cánh đồng năm ngoái thi được `500` tấn nên

`x + y = 500`    (1)

Vì năm nay người ta áp dụng kĩ thuật mới trên hai cánh đồng, lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng `30%`; trên cánh đồng thứ hai tăng `20%` và thu hoạch được `630` tấn nên

`30%x + 20%y = 630 - 500`

`⇔ 0,3x + 0,2y = 130`

`⇔ 3x + 2y = 1300` (2)

Từ `(1)` và `(2)` ta có

 `{(x + y = 500),(3x + 2y = 1300):}`

 `⇔{(2x + 2y = 1000),(3x + 2y = 1300):}`

 `⇔{(-x = -300),(x + y = 500):}`

 `⇔{(x = 300),(y = 200):}` (nhận)

Vậy năm ngoái cánh đồng thứ nhất thu hoạch được `300` tấn, cánh đồng thứ hai thư hoạch được `200` tấn