cho hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với BC và DB là tia phân giác của góc ADC. Tính chu vi của hình thang ABCD biết BC=a 

Vì `DB` là tia phân giác của góc `ADC` và `DB` vuông góc với `BC` nên tam giác `BDC` là tam giác vuông cân tại `B`.

Suy ra góc `BCD =` góc `BDC = 45°`.

Do `ABCD` là hình thang cân nên góc `BAD =` góc `BCD = 45°` và góc `ABC =` góc `ADC = 135°`.

Tam giác `BDC` vuông cân tại `B` nên `BD = BC = a`.

Vì `ABCD` là hình thang cân nên `AD = BC = a`.

Xét tam giác `ABD`, có:

`AB = BD` (do tam giác `BDC` vuông cân)

Góc `BAD = 45°`

Suy ra tam giác `ABD` vuông cân tại `B`.

Do đó `AB = BD = a`.

Vậy `CD = AB + BD = a + a = 2a`.

Chu vi hình thang `ABCD = AB + BC + CD + DA = a + a + 2a + a = 5a`.