Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua trung điểm O của AM vẽ đường thẳng xy sao cho B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy. Gọi A',B',C' lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên xy. Chứng minh rằng AA'=(BB'+CC')/2

Đáp án: AA'= $\frac{BB'+CC'}{2}$ 

Giải thích các bước giải:

 Ta có : BB' $\bot$ d (gt)

            CC' $\bot$ d (gt) 

→ BB' // CC' 

Tứ giác BB'CC' là hình thang 

kẻ MM' $\bot$ d ⇒ MM' // BB' //CC' 

Mà M là trung điểm của BC nên M' là trung điểm của B'C'

⇒MM' là đường trung bình của hình thang BB'CC' 

⇒ MM' = $\frac{BB'+CC'}{2}$  (1) 

* Xét  ΔAA'O vuông tại A' VÀ ΔMM'O vuông tại M' có : 

$\widehat{AOA'}$ = $\widehat{MOM'}$  (2 góc đối đỉnh )

AO=MO (gt )

⇒ ΔAA'O =  ΔMM'O ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

⇒ AA' = MM' ( 2 cạnh tương ứng ) (2)

từ (1) và (2) , ⇒ AA'= $\frac{BB'+CC'}{2}$ 

Chúc bn học tốt !