Giúp e với ạ chiều em đi hc rồi huhu

`a)` Áp dụng định lí pythagore cho `\triangle ABC` vuông tại `A`

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`AC^2 = BC^2 - AB^2 = 10^2 - 6^2 = 64  (cm)`

`AC = sqrt(64) = 8  (cm)`

`b)` Xét `\triangle ABC` và `\triangle HBA`

`{(\hat{CBA}  chung),(\hat{BAC} = \hat{AHB} = 90^@):}`

`=> \triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HBA (g-g)`

`=> (AB)/(HB) = (BC)/(AB)`

`=> 6/(HB) = 10/6`

`=> HB = (6 . 6)/10 = 3,6  (cm)`

`=> HC = BC - HB = 10 - 3,6 = 6,4  (cm)`

Ta có: `(AC)/(AH) = (BC)/(AB)   (\triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HBA)`

`=> AH = (AC . AB)/(BC) = (8 . 6)/10 = 4,8  (cm)`

`c)` Xét `\triangle ABC` và `\triangle HAC`

`{(\hat{ACB}  chung),(\hat{BAC} = \hat{AHC} = 90^@):}`

`=> \triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HAC (g-g)`

`=> (AB)/(AH) = (AC)/(HC) => (AB)/(AC) = (AH)/(HC)`

mà `(AC)/(AH) = (AB)/(HB)  => (HB)/(AH) = (AB)/(AC)  (=(BC)/(AB))`

`=> (AH)/(HC) = (HB)/(HA)`

`\triangle AHC` có `HK` là đường phân giác nên

`(AK)/(KC) = (AH)/(HC)`

mà `(AH)/(HC) = (HB)/(HA)  (cmt)`

`=> (AK)/(KC) = (HB)/(HA)`