Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 4 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 3công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 3 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?

Gỉai bằng HPT

Gọi `x` và `y` lần lượt là số công nhân và thời gian dự định hoàn thành công việc $(x,y ∈ N*; x>2; y>3)$

Theo đề ra:

Nếu bớt đi `2` công nhân thì phải mất thêm `4` ngày mới có thể hoàn thành công việc

`=>(x-2)(y+4) = xy`

`<=> xy +4x-2y-8=xy`

`<=>4x-2y=8 (1)`

Nếu tăng thêm `3` công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn `3` ngày

`=>(x+3)(y-3)=xy`

`<=>xy-3x+3y-9=xy`

`<=>-3x+3y=9 (2)`

`(1)(2)=>` Hệ phương trình:

`{(4x-2y=8),(-3x+3y=9):}`

`<=>{(12x-6y=24),(-12x+12y=36):}`

`<=>{(6y=60),(-12x+12y=36):}`

`<=>{(y=10),(-12x+12.10=36):}`

`<=>{(y=10),(x=7):}` (thỏa mãn)

Vậy theo dự định, cần `7` công nhân và `10` ngày để hoàn thành công việc.

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Gọi ` x, y ` lần lượt là số công nhân và số ngày dự định hoàn thành công việc ` (x,y∈N^(**)) `

Theo đề :

Nếu bớt đi `2` công nhân thì phải mất thêm `4` ngày mới có thể hoàn thành công việc

` => (x-2)(y+4)=xy`

` => xy+4x-2y-8=xy `

` => 4x-2y=8(1) `

Nếu tăng thêm `3`công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn` 3` ngày.

` => (x+3)(y-3)=xy `

` =>xy-3x+3y-9=xy`

` => -3x+3y=9(2)`

Từ `(1)` và `(2) ` ta có một hệ phương trình

Giải hệ ta được : ` x= 7(N)` và ` y=10(N)`

Vậy theo dự định, cần `7` công nhân và làm trong `10` ngày thì xong công việc