Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm cạnh BC, vẽ HI vuông góc với AC (I thuộc AC), gọi O là trung điểm HI. Biết rằng AOH = 120°. Tìm số đo BIC.

Giải thích các bước giải:

Lấy $D$ là trung điểm $IC, AO\cap HD=E$

Vì $H, O$ là trung điểm $BC, IH$

$\to DH, DO$ là đường trung bình $\Delta IBC,\Delta IHC$

$\to DH//IB, DO//HC$

 Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, AH$ là trung tuyến

$\to AH\perp BC$

$\to DO\perp AH$

Mà $HI\perp AC\to HO\perp AD$

$\to O$ là trực tâm $\Delta AHD$

$\to AO\perp HD$

$\to AE\perp HD$

$\to \widehat{HDI}=\widehat{EDI}=360^o-\widehat{OED}-\widehat{OID}-\widehat{EOI}=180^o-\widehat{IOE}=180^o-\widehat{AOH}=60^o$

Vì $HD//IB$

$\to \widehat{BIC}=180^o-\widehat{HDI}=120^o$

Đáp án+Giải thích các bước giải: