chứng tỏ rằng a mọi số tự nhiên có 4 chữ số giống nhau đều là bội của 101 b 2ab2 - 2ba2 đều là bội của của 90 c S = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + …. + 3 mũ 150 là bội của 121

$#nobody$

(không viết gạch ngang trên đầu được nên b tự hiểu)

`a)` Gọi số tự nhiên có `4` chữ số là `aaaa(a \in NN`*`; a \in [1 ; 9])`

`=> aaaa = 1000a + 100a + 10a + a = 1111a = 101 . 11a \vdots 11`

`=> đpcm`

`b) 2ab2 - 2ba2 = 2.1000 + a.100 + b.10 + 2 - (2.1000 + b.100 + a.10 + 2)`

`= 100a + 10b + 2002 - (10a + 100b - 2002)`

`= 90a - 90b`

`= 90(a - b) \vdots 90 => đpcm`

`c) S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^150`

`S = (3 + 3^2 + ... + 3^5) + ... + (3^146 + 3^147 + ... + 3^150)`

`= 3.(1 + 3 + ... + 3^4) + ... + 3^146 . (1 + 3 + ... + 3^4)`

`= (1 + 3 + ... + 3^4).(3 + ... + 3^146)`

`= 121.(3 + ... + 3^146) \vdots 121 => đpcm`