tìm một số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó .nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lị thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 36 đơn vị

gọi số cần tìm là ${ab}$  `( 0<a,b<=9)`

số đó gấp `4` lần tổng các chữ số nên ta có:

`(a+b)4 = 10a + b `

`<=> 4a + 4b = 10a + b`

`<=> 6a - 3b = 0` 

`<=> 2a - b = 0`  `(1)`

số đó được viết ngược lại là `{ba}`

số đó hơn số ban đầu `36` đơn vị nên ta có:

`10b + a - 10a - b = 36`

`<=> 9b - 9a = 36`  (2)`

`<=> 9(-a + b) = 36`

`<=> -a + b = 4` (2)

từ `(1),(2)` ta có hệ phương trình:

`{(2a - b = 0),(-a + b = 4):}`

giải phương trình trên ta được:

`{(a = 4(TM)) ,( b =8(TM)):}`

vậy số cần tìm là `48`

`@Tobi`

Gọi chữ số hàng chục là $a (a ∈ N*)$

       chữ số hàng chục là $b (b ∈ N*)$

       số cần tìm có dạng: `\overline(ab) = 10a +b`

       số cần tìm viết theo thứ tự ngược lại có dạng: `\overline(ba) = 10b +a`

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 10a + b = 4(a+b)\\10b+a = 10a + b +36 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 10a + b - 4(a +b) = 0\\10b+a - 10a - b = 36 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 10a + b - 4a -4b = 0\\-9a + 9b = 36 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 6a - 3b = 0\\ -a + b = 4 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2a - b = 0\\ -a + b = 4 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

`2a - b -a +b = 0+4`

`⇔ a = 4(TM)`

Thay `a = 4` vào phương trình thứ hai, ta được:

`-4 + b =4`

`⇔ b = 4+4`

`⇔ b = 8(TM)`

Vậy số cần tìm là `48`