Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lân lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,SA.

a) Chứng minh (SBN)//(DPM) .

b) Q là một điểm thuộc đoạn SP (Q khác S,P). Xác định thiệt diện của hình chóp cắt bởi (a) đi qua Q và song song với (SBN).

c) Xác định thiết diện của hình chóp căt bởi (B) đi qua MN song song với (SAD).

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $M, N, P$ là trung điểm $AB, CD, SA$

$\to PM//SB$

      $BM=\dfrac12AB=\dfrac12DC=DN$

Mà $AB//CD$

$\to BMDN$ là hình bình hành $\to DM//BN$

$\to (DPM)//(SBN)$

b.Kẻ $QE//SB, E\in AB, EF//BN, F\in CD, FG//SN, G\in SD$

$\to QEFG$ là  thiết diện hình chóp cắt bởi $(a)$ đi qua $Q$ và song song với $(SBN)$

c.Gọi $I, H$ là trung điểm $SC, SB$

Vì $M, N$ là trung điểm $AB, CD$

$\to IN//SD, HM//SA$

Mặt khác do $AM//DN, AM=\dfrac12AB=\dfrac12DC=DN\to AMND$ là hình bình hành $\to MN//AD$

$\to (IHMN)$ là  thiết diện cắt bởi $(b)$ và $SABCD$