`text(Gấp)....................`
Π Cho x,y,z>0 và x+y+z= Tìm giá trị lớn nhất của y= A. Ymax 1+tan x. tan y + √1+ tan y. tanz + √1+tan z. tan x =1+2√2. B. y = 3√3. MIX C. y=√4. max D..ymax
Lời giải 1 :
Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
Theo bài ra ta có:
`x+y+z=pi/2 <=>x+y=pi/2-z->tan(x+y)=tan(pi/2-z)`
`<=>(tanx+tany)/(1-tanx.tany)=1/tanz`
`<=>tanx.tanz+tany.tanz=1-tanx.tany`
`<=>tanxtanz+tany.tanz+tanx.tany=1`
Thấy rằng: `tanx.tanz;tany.tanz;tanx.tany` lần lượt xuất hiện trong hàm số đề cho dưới căn thức
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 6 số ta có:
`1.sqrt(1+tanx.tany)+ 1.sqrt(1+tany.tanz)+ 1.sqrt(1+tanz.tanx)`
`<=sqrt(1^2+1^2+1^2).sqrt(1+tanx.tany+1+tany.tanz+1+tanz.tanx)`
`=sqrt3 .sqrt(3+(tanx.tany+ tany.tanz+ tanz.tanx))=2sqrt3`
Vậy `y_(max)=2sqrt3`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng tương lai và học đại học có thể gây hoang mang, nhưng hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai!
Nguồn :
sưu tậpCó thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 11
Câu 8: Với điều kiện xác định, rút gọn biểu thức T = cos 2x ta được: 1-sin 2x A. T = tanx. B. π π T = T=tan(x). C. T=tan(x-4). D. 7-tan(x+2) 4 -X X- 4 ...Copyright © 2024 Giai BT SGK