mx2 +5(m-1)x+m+1=0 tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm pb trái dấu 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `mx^2+5.(m-1).x+m+1=0`

`-` Để phương tình có `2`  nghiệm trái dấu :

`<=>` `a.c<0`

`<=>` `m.(m+1)<0`

`<=>` `m^2+m<0`

`<=>` `m.(m+1)<0`

`<=>` `m<0` hoặc `m+1>0` và `m>0` hoặc `m+1<0`

`<=>` `m<0` hoặc `m> -1`  và `m>0` hoặc `m<-1` ( Vô lí )

`<=>` `-1<m<0`

Vậy với  `-1<m<0` thì phương trình có `2` nghiệm trái dấu

Để pt có hai nghiệm phân biệt

`Delta = 25(m-1)^2 - m(m+1)= 25 m^2 - 50m + 25 - m^2 - m = -51 m + 25 > 0 <=> m < 25/51`

Để pt có `2 n_0`  trái dấu phân biệt

`m(m+1) < 0 `

`<=> -1 < x < 0`

Kết hợp `m < 25/51`

Vậy `-1 < x < 0 `