M=1 cộng 2 mũ 1 cộng 2 mũ 2 cộng 2 mũ 3 cộng .... cộng 2 mũ 201 cộng 202. Tìm số dư

a,chia cho 3                                    b, chia cho 15

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Ta có:

`M=1+2+2^2+2^3+...+2^201+2^202`

`M=1+(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^201+2^202)`

`M=1+2xx(1+2)+2^3xx(1+2)+...+2^201xx(1+2)`

`M=1+2xx3+2^3xx3+...+2^201xx3`

`M=1+3xx(2+2^3+...+2^101)`

Vậy `M` chia `3` dư `1`

`b,` Ta có:

`M=1+2+2^2+2^3+...+2^201+2^202`

`M=1+2+2^2+(2^3+2^4+2^5+2^6)+...+(2^199+2^200+2^201+2^202)`

`M=7+2^3xx(1+2+2^2+2^3)+...+2^199xx(1+2+2^2+2^3)`

`M=7+2^3xx15+...+2^199xx15`

`M=7+15xx(2^3+...+2^199)`

Vậy `M` chia `15` dư `7`

a)`M = 1 +2 + 2^2 +...+2^202`

   ta CM `2 + 2^2 +....+2^202` chia hết cho 3

             `(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^201+2^202)`

            `1.(2+2^2) + 2^2.(2+2^2)+....+2^200.(2+2^2)`

           `1 . 6 + 2^2 . 6 +....+ 2^200 . 6`

           `6.(1+2^2 +...+2^200) `chia hết cho 3

`⇒1 +2 + 2^2 +...+2^202` chia 3 dư 1

b) `M = 1 +2 + 2^2 +...+2^202`

     ta chứng minh `2^3 +2^4 +...+2^202 `chia hết cho 15

                             `(2^3 + 2^4 + 2^5 +2^6)+.....+(2^199+2^200 +2^201+2^202)`

                              `2^2.(2 + 2^2 +2^3+2^4)+.....+ 2^198.(2 + 2^2 +2^3+2^4)`

                             `2^2 . 30 +.....+2^198 . 30 `

                             `30.(2^2 +....+2^198)` chia hết cho 15

`⇒1 +2 + 2^2 +...+2^202` chia 15 dư 7