Giúp với ạ .                            

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=90^o$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $C$

$\to BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=R\sqrt3$

Ta có:

$\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac12\to \hat A=60^o$

$\to \hat B=90^o-\hat A=30^o$

b.Vì $K$ là trung điểm $BC$

$\to OK\perp BC$

$\to OD\perp BC$

$\to OD$ là trung trực $BC$

$\to B, C$ đối xứng qua $OD$

Mà $DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{OBD}=90^o$

$\to \widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^o$

$\to OC\perp CD$

$\to DC$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có: $OA=OC=AC(=R)$

$\to \Delta OAC$ đều

Vì $OK//AC(\perp BC)$

$\to \widehat{KOB}=\hat A=60^o, \widehat{MOC}=\widehat{OCA}=60^o$

$\to \Delta OCM,\Delta OBM$ đều

$\to MC=MB=OB=OC=R$

$\to OCMB$ là hình thoi

d.Gọi $BC\cap AE=T$

Ta có: $CH//AT(\perp AB)$

$\to \dfrac{IC}{ET}=\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{IH}{AE}$

$\to ET=EA$ vì $I$ là trung điểm $CH\to IC=IH$

$\to E$ là trung điểm $AT$

Mà $\Delta ACT$ vuông tại $C$

$\to EC=EA=ET=\dfrac12AT$

$\to \Delta EAC$ cân tại $E$

$\to \widehat{ECD}=\widehat{ECA}+90^o+\widehat{BCD}=\widehat{EAC}+90^o+\widehat{CBD}$

$\to \widehat{ECD}=90^o+\widehat{EAC}+\widehat{CBD}$

$\to \widehat{ECD}=90^o+(90^o-\widehat{CAB})+(90^o-\widehat{CBA})$

$\to \widehat{ECD}=270^o-(\widehat{CAB}+\widehat{CBA})$

$\to \widehat{ECD}=270^o-90^o$

$\to \widehat{ECD}=180^o$

$\to E, C, D$ thẳng hàng