Hai vòi cùng chảy vào một bể thì sẽ đầy sau 6 giờ 40 phút. Nếu mỗi vòi chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể

Giải thích các bước giải:

Đổi $6$ giờ $40$ phút $= \dfrac{20}3$ giờ

Gọi thời gian chảy đầy bể khi chảy riêng của vòi $I, II$ lần lượt là $a, b$ giờ, $(a,b>0)$

$\to$Mỗi giờ, mỗi vòi chảy được $\dfrac1a, \dfrac1b$ bể 

Theo bài ta có:

$\begin{cases}\dfrac{20}3\cdot(\dfrac1a+\dfrac1b)=1\\ b=a+3\end{cases}$

$\to\begin{cases}\dfrac{20}3\cdot(\dfrac1a+\dfrac1{a+3})=1\\ b=a+3\end{cases}$

$\to\begin{cases}  \dfrac{20\left(2a+3\right)}{3a\left(a+3\right)}=1\\ b=a+3\end{cases}$

$\to\begin{cases}  20\left(2a+3\right)=3a\left(a+3\right)\\ b=a+3\end{cases}$

$\to\begin{cases} 40a+60=3a^2+9a\\ b=a+3\end{cases}$

$\to\begin{cases} a^2-31a-60=0 \\ b=a+3\end{cases}$

$\to\begin{cases}(a-12)(3a+5)=0 \\ b=a+3\end{cases}$

$\to\begin{cases}a=12\\b=15\end{cases}$ vì $a>0$