8/x-1+15/y+2=1 và 1/x-1+1/y+2=1/12

`{(8/(x-1) + 15/(y+2) = 1),(1/(x-1) + 1/(y+2) = 1/12):}` (ĐKXĐ: `x ne 1; y ne -2`)

Đặt `a = 1/(x-1); b = 1/(y + 2)`

Thay vào hpt, ta được:

`{(8a + 15b = 1),(a + b = 1/12):}`

`<=> {(8a + 15b = 1),(8a + 8b = 2/3):}`

`<=> {(7b = 1/3),(8a + 8b = 2/3):}`

`<=> {(b = 1/21),(8a + 8 * 1/21 = 2/3):}`

`<=> {(b = 1/21),(a = 1/28):}`

`<=> {(1/(y + 2) = 1/21),(1/(x-1) = 1/28):}`

`<=> {(y + 2 = 21),(x - 1 = 28):}`

`<=> {(y = 19),(x = 29):}` (TMĐK)

Vậy `(x;y) = (29;19)`

`\ttcolor{cyan}{#PUyen}`

Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:

 Ta có: Điều kiện: `x \ne 1 ; y \ne-2`

`{(8/(x - 1) +15/(y + 2) =1),(1/(x -1) + 1/(y + 2) = 1/12):}`

`<=> {(8 . 1/(x - 1) + 15 . (y + 2) = 1),(1/(x - 1) + 1/(y  +2) = 1/12):}`

Đặt: `a = 1/(x - 1) ; b = 1/(y + 2),` ta có:

`{(8 . a + 15 . b = 1),(a + b = 1/12):}`

`=> {(a = 1/28),(b = 1/21):}`

`-> a = 1/28 => 1/(x - 1) = 1/28 => x - 1 = 28=> x = 29(` Thỏa mãn `)`

`-> b = 1/21 => 1/(y + 2) = 1/21 => y + 2 = 21 => y = 19(` Thỏa mãn `)`

Vậy: `(x;y) =(29;19)`