Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 9. Tổng của số mới và số đã cho là 121. Tìm số đã cho?

Gọi số tự nhiên đó là `\overline{xy} (0<x≤9;0≤y≤9)`

Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã cho là `9` nên ta có:

`\overline{yx}-\overline{xy}=9`

`10y+x-10x-y=9`

`9y-9x=9`

`9(y-x)=9`

`-x+y=1`

Vì tổng của số mới và số đã cho là `121` nên ta có: 

`\overline{yx}+\overline{xy}=121`

`10y+x+10x+y=121`

`11x+11y=121`

`11(x+y)=121`

`x+y=11`

Ta có hệ phương trình 

`{(-x+y=1),(x+y=11):}`

`⇔{(2y=12),(x+y=11):}`

`⇔{(y=6),(x+6=11):}`

`⇔{(y=6),(x=5):}`

Vậy số tự nhiên cần tìm là `56`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi số cần tìm là : `ab`  ( `a \in NN** , b \in NN**)`

Số sau khi đổi chỗ `2` chữ số là : `ba`

Theo bài ra ta có : 

` ba - ab= 9` và `ab + ba = 121`

`=> b * 10 + a - (a * 10 +b) = 9` và `a*10+b+b*10+a=121`

`=> 9b - 9a = 9` và `11a + 11b = 121`

`=> b - a =1` và `a + b =11`

`=> a = 5` và `b = 6`

Vậy số đã cho là : `56`

`#Cap`