cm với mọi n thuộc số nguyên dương thì 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n chia hết 10; đúng và nhanh t cho ctrlhn

Đặt A=3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n

A= 3^n . 9 -2^n . 4 + 36n - 2^ n

A=3^n . 10  - 2^n . 5

Có 3^n . 10 chia hết cho 10 (1)

2^n chia hết cho 2 (vì n nguyên dương)

5 chia hết cho 5 

=> 2^n . 5 chia hết cho 10 (vì 2 và 5 nguyên tố cùng nhau) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra A chia hết cho 10

`3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n \vdots 10` `(1)`

`@` với `n=1` `:`

`3^3-2^3+3-2` `=` `20 \vdots 10` `(` luôn đúng `)`

`@` giả sử `(1)` đúng với `n=k` `:`

`3^(k+2)-2^(k+2)+3^k-2^k \vdots 10` 

`->` `3^(k+2)-2^(k+2)+3^k-2^k = 20q` `(2)`

`@` với `n=k+1` `:`

`->` `3^(k+3)-2^(k+3)+3^(k+1)-2^(k+1) \vdots 10` 

`->` `3^k.3^3-2^k.2^3+3^k.3-2^k.2 \vdots 10` 

`+` mà ta có `3^k = 20q-3^(k+2) + 2^(k+2) + 2^k`

                     `2^k= 20q-3^(k+2) + 2^(k+2) - 3^k`

`->` `3^k.3^3-2^k.2^3+(20q-3^(k+2) + 2^(k+2) + 2^k)3 - (20q-3^(k+2) + 2^(k+2) - 3^k)2 \vdots 10`  

`->` `3^k.3^3-2^k.2^3+ 60q-3^(k+3)+6^(k+2)+6^k-40q-6^(k+2)+2^(k+3)-6^k \vdots 10`  

`->` `3^k.3^3-2^k.2^3+ 60q-3^k.3^3+6^(k+2)+6^k-40q-6^(k+2)+2^k.2^3-6^k \vdots 10`

`->` `20q \vdots 10` `(` luôn đúng `)`

`->` `3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n \vdots 10` với mọi `n` `in` `N^+`