Một chiếc canô chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ bến A đến bến B phải mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng từ bến B về bến A phải mất 3 giờ. Khoảng cách từ A đến B là 6km. Tính vận tốc của ca nô so với nước và vận tốc của nước so với bờ sông.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc cano là: v1 (km/h)

       vận tốc  dòng nước so với bờ sông là: v2(km/h)

Ca nô chạy xuôi dòng thì vận tốc của ca nô sẽ thành v1+v2 và thời gian đi từ a tới b là 2 giờ, do đó :

$\frac{6}{v1 + v2}$ =2

Suy ra:    V1 + V2 =$\frac{6}{2}$ =3km/h

Ngược lại nếu ca nô chạy ngược dòng thì :vận tốc của ca nô sẽ thành v1-v2 và thời gian đi từ a tới b là 3 giờ,do đó:

$\frac{6}{v1 - v2}$ =2

Suy ra V1 - V2 = $\frac{6}{3}$ =2km/h

Ta có hệ phương trình :

$\left \{ {{V1 + V2=3} \atop {V1 -V2=2}} \right.$ 

Ta cộng 2 phương trình lại

(V1 + V2) + (V1-V2) =3+2

2.V1 =5

Vậy V1=$\frac{5}{2}$ =2,5km/h

Ta trừ 2 phương trình lại

(V1 + V2) - (V1-V2) =3-2

2.V2 = 1

V2= $\frac{1}{2}$ =0,5km/h

Vậy  tốc độ của ca nô so với mặt nước là: 2,5 km/h

         tốc độ của dòng nước so với bờ sông là :0,5 km/h

Gọi vận tốc của canô so với bờ là `\vec{v_{13}}`

Gọi vận tốc của nước so với bờ là `\vec{v_{23}}`

Gọi vận tốc của canô so với nước là `\vec{v_{12}}`

`@` Khi canô xuôi dòng: `v_{13}=s/t=6/2=3\ (km//h)`

Mà canô xuôi dòng nên `v_{13}=v_{12}+v_{23}`

Ta được pt: `v_{12}+v_{23}=3` `(1)`

`@` Khi canô ngược dòng: `v_{13}=s/t=6/3=2\ (km//h)`

Mà canô ngược dòng nên `v_{13}=v_{12}-v_{23}`

Ta được pt: `v_{12}-v_{23}=2` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có: `{(v_{12}+v_{23}=3),(v_{12}-v_{23}=2):}`

`<=> {(2v_{12}=5),(v_{12}-v_{23}=2):}`

`<=> {(v_{12}=2.5),(v_{23}=0.5):}`

Vậy vận tốc của ca nô so với nước là `2,5\ km//h`

Vận tốc của nước so với bờ sông là `0,5\ km//h`