`7` .

`-` Cho $\triangle$ `ABC` cân tại `A` . Trên cạnh `BC` lấy điểm `D` . Trên ta đối của `CB` lấy điểm `E` sao cho `BD` `=` `CE` . Các đường thẳng vuông góc với `BC` kẻ từ `D` và `E` cắt `AB` và `AC` lần lượt tại `M` và `N` . 

`a)` . Chứng min `DM = EN` 

`b)` Đường thẳng `BC` cắt tại `MN` tại điểm `I` là trung điển của `MN` . Kẻ `AH` $\bot$ `BC` . Đường thẳng vuông góc `AH` tại `O` . Chứng minh $\triangle$ `OAB` `=` $\triangle$ `OAC` .

a) Vì  `ΔABC` cân tại `A` 

`=>`$\widehat{ABC}$`=`$\widehat{ACB}$ 

Lại có: $\widehat{ACB}$`=`$\widehat{NCE}$ ( 2 góc đối đỉnh )

`=>`$\widehat{ABC}$`=`$\widehat{NCE}$

Xét `MDB` và `ΔNEC` có:

`BD=EC` ( gt )

$\widehat{ABC}$`=`$\widehat{NCE}$ ( cmt )

$\widehat{MDB}$`=`$\widehat{NEC}$`=`$90^o$

 
`=>``ΔMDB=ΔNEC` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`=>``DM=EN` ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét `ΔABC` cân tại `A` có:

`AH` là đường cao

`=>``AH` cũng là đường phân giác

`=>`$\widehat{BAO}$`=`$\widehat{CAO}$

Xét `ΔOAB` và `ΔOAC` có:

$\widehat{BAO}$`=`$\widehat{CAO}$ ( cmt )

`AB=AC` ( Vì `ΔABC` cân tại `A` )

`OA` là cạnh chung

`=>``ΔOAB=ΔOAC` ( c.g.c )

$#chithanh17062010$