Lm giúp mk câu 3 và 5 bài 5 vs ạ.ai lm đng mk cho 5 sao và ctlhn ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$3)$

$CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4(cm)$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ và $\Delta CAH$ vuông tại $H$, ta có:

$\begin {cases} \widehat{AHB} = \widehat{CHA} = 90^o \\ \widehat{ABH} = \widehat{CAH}(\text{cùng phụ }\widehat{ACH}) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABH \backsim \Delta CAH$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{CH} = \dfrac{BH}{AH}$

$\Leftrightarrow AH^2 = BH . CH = 3,6 . 6,4 = 23,04$

$\Leftrightarrow AH = 4,8(cm)$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có:

$AB^2 = AH^2 + HB^2$(định lý Pytago)
$\Leftrightarrow AB^2 = 3,6^2 + 4,8^2$

$\Leftrightarrow AB^2 = 36$
$\Leftrightarrow AB = 6(cm)$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có:

$\sin \widehat{ABH} = \dfrac{AH}{AB}$

$\Rightarrow \sin \widehat{ABH} = \dfrac{4,8}{6} = \dfrac{4}{5}$

$\Rightarrow \cos \widehat{ACH} = \sin \widehat{ABH} = \dfrac{4}{5}$

Mặt khác, ta có:

$\cos \widehat{ABH} = \dfrac{HB}{AB}$

$\Rightarrow \cos \widehat{ABH} = \dfrac{3,6}{6} = \dfrac{3}{5}$
$\Rightarrow \sin \widehat{ACH} = \cos \widehat{ABH} = \dfrac{3}{5}$

$\Rightarrow \tan \widehat{ABH} = \cot \widehat{ACH} = \dfrac{\sin \widehat{ABH}}{\cos \widehat{ABH}} = \dfrac{4}{3}$

$\cot \widehat{ABH} = \tan \widehat{ACH} = \dfrac{1}{\tan \widehat{ABH}} = \dfrac{3}{4}$

$5)$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ và $\Delta CAH$ vuông tại $H$, ta có:

$\begin {cases} \widehat{AHB} = \widehat{CHA} = 90^o \\ \widehat{ABH} = \widehat{CAH}(\text{cùng phụ }\widehat{ACH}) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABH \backsim \Delta CAH$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{CH} = \dfrac{BH}{AH}$

$\Leftrightarrow AH^2 = BH . CH = 25 . 9 = 225$

$\Leftrightarrow AH = 15(cm)$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có:

$AB^2 = AH^2 + HB^2$(định lý Pytago)
$\Leftrightarrow AB^2 = 15^2 + 25^2$

$\Leftrightarrow AB^2 = 850$
$\Leftrightarrow AB = 5\sqrt{34} \approx 29,155(cm)$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có:

$\sin \widehat{ABH} = \dfrac{AH}{AB}$

$\Rightarrow \sin \widehat{ABH} = \dfrac{15}{5\sqrt{34}} = \dfrac{3\sqrt{34}}{34}$

$\Rightarrow \cos \widehat{ACH} = \sin \widehat{ABH} = \dfrac{3\sqrt{34}}{34}$

Mặt khác, ta có:

$\cos \widehat{ABH} = \dfrac{HB}{AB}$

$\Rightarrow \cos \widehat{ABH} = \dfrac{25}{5\sqrt{34}} = \dfrac{5\sqrt{34}}{34}$
$\Rightarrow \sin \widehat{ACH} = \cos \widehat{ABH} = \dfrac{5\sqrt{34}}{34}$

$\Rightarrow \tan \widehat{ABH} = \cot \widehat{ACH} = \dfrac{\sin \widehat{ABH}}{\cos \widehat{ABH}} = \dfrac{3}{5}$

$\cot \widehat{ABH} = \tan \widehat{ACH} = \dfrac{1}{\tan \widehat{ABH}} = \dfrac{5}{3}$