Giải nhanh giúp em với ah

Em xin cảm ơn nhiều ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: $AB = AM + BM = 3BM$

$\Rightarrow BM = \dfrac{AB}{3}=  \dfrac{15}{3} = 5$

$AM = AB - BM = 15 - 5 = 10$

Xét $\Delta ACM$, ta có:
$CM^2 = AM^2 + AC^2 - 2AM . AC \cos \widehat{CAM}$(định lý cosine) 

$\Leftrightarrow CM^2 = 10^2 + 12^2 - 2 . 10 . 12 \cos 60^o$

$= 100 + 144 - 240 . \dfrac{1}{2}$

$= 124$
$\Rightarrow CM = 2\sqrt{31} \approx 11,1(cm)$

Xét $\Delta ABC$, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB . AC \cos \widehat{CAB}$(định lý cosine) 
$\Leftrightarrow BC^2 = 15^2 + 12^2 - 2 . 15 . 12 \cos 60^o$

$= 225 + 144 - 360 . \dfrac{1}{2}$

$= 189$

$\Rightarrow BC = 3\sqrt{21} \approx 13,7(cm)$

Xét $\Delta BCM$, ta có:
$BM^2 = BC^2 + CM^2 - 2BC . CM \cos \widehat{BCM}$(định lý cosine) 

$\Leftrightarrow \cos \widehat{BCM} = \dfrac{BC^2 + CM^2 - BM^2}{2BC . CM}$

$= \dfrac{189 + 124 - 5^2}{2 . 3\sqrt{21} . 2\sqrt{31}}$

$= \dfrac{288}{12\sqrt{651}}$

$\Rightarrow \widehat{BCM} \approx 19,8^o$

Xét $\Delta BCM$, ta có:
$\dfrac{BM}{\sin \widehat{BCM}}= 2R$(định lý sine)

$\Rightarrow \dfrac{10}{\sqrt{1 - \cos^2 \widehat{BCM}}} = 2R$

$\Leftrightarrow R = \dfrac{5}{\sqrt{1 - \frac{192}{217}}}$

$= \dfrac{5}{\sqrt{\frac{25}{217}}}$

$= \sqrt{217} \approx 14,7(cm)$