Giải các hệ phương trình sau

Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

`3)``{(1/(x-2)+1/(y-1)=2),(2/(x-2)-3/(y-1)=1):}`

`(` ĐKXĐ `:x`$\neq$`2;y`$\neq$`1)`

Đặt `:1/(x-2)=a;1/(y-1)=b`

Ta có HPT `:`

`{(a-b=2),(2a-3b=1):}`

Nhân cả `2` vế của PT `a-b=2` cho `2,`ta được `:`

`{(2a-2b=4),(2a-3b=1):}`

Trừ hai vế của hai PT `,` ta được `:`

`b=3`

Thay `b=3` vào PT `2a-3b=1,` ta được `:`

`2a-3*3=1`

`2a-9=1`

`2a=10`

`a=5`

Với `a=5=>1/(x-2)=5=>x=11/5(tm)`

`b=3=>1/(y-1)=3=>y=4/3(tm)`

Vậy HPT có nghiệm `(11/5;4/3)`

`6)`$\begin{cases}\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{6}{y+x}=1,1\\\dfrac{4}{x-y}-\dfrac{9}{y+x}=1\end{cases}$

`(ĐKXĐ:x`$\neq$`y;y`$\neq$`-x)`

Đặt `2/(x-y)=a;3/(y+x)=b`

Ta có HPT `:`

$\begin{cases}a+2b=1,1\\2a-3b=1\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}a=1,1-2b\\2a-3b=1\end{cases}$

Biểu diễn PT `(1)` theo `a,` ta được `:`

`2(1,1-2b)-3b=1`

`2,2-4b-3b=1`

`2,2-(4b+3b)=1`

`2,2-7b=1`

`7b=1,2`

`b=6/35`

Thay `b=6/35` vào PT `(1),` ta được `:`

`2a-3*6/35=1`

`=>a=53/70`

Ta có HPT mới `:`

`{(x-y=53/70),(y+x=6/35):}`

Cộng hai vế của `2`PT ta được `:`

`2x=13/14`

`=>x=13/28(tm)`

Thay `x=13/28` vào PT `y+x=6/35,` ta được `:`

`y+13/28=6/35`

`=>y=-41/140(tm)`

Vậy HPT có nghiệm `(13/28;(-41)/140)`

`#Aridoto`

`3.`

`{(1/(x-2)+1/(y-1)=2),(2/(x-2)-3/(y-1)=1):}`

`ĐKXĐ:x\ne2;y\ne1`

Đặt `1/(x-2)=a;1/(y-1)=b` ta được hệ phương trình:

`{(a+b=2),(2a-3b=1):}`

`⇔{(3a+3b=6),(2a-3b=1):}`

`⇔{(5a=7),(a+b=2):}`

`⇔{(a=7/5),(7/5+b=2):}`

`⇔{(a=7/5),(b=3/5):}`

`⇔{(x-2=5/7),(y-1=5/3):}`

`⇔{(x=19/7),(y=8/3):}`

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm `(x;y)=(19/7;8/3)`

`6.`

`{(2/(x-y)+6/(y+x)=1.1),(4/(x-y)-9/(y+x)=0.1):}`

`ĐKXĐ:x\ne+-y`

Đặt `1/(x-y)=a;1/(y+x)=b` ta được hệ phương trình:

`{(2a+6b=1.1),(4a-9b=0.1):}`

`⇔{(4a+12b=2.2),(4a-9b=0.1):}`

`⇔{(21b=2.1),(4a-9b=0.1):}`

`⇔{(b=1/10),(4a-9*1/10=0.1):}`

`⇔{(a=1/4),(b=1/10):}`

`⇔{(x-y=4),(x+y=10):}`

`⇔{(2x=14),(x-y=4):}`

`⇔{(x=7),(7-y=4):}`

`⇔{(x=7),(y=3):}`

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm `(x;y)=(7;3)`