một ô tô và một xe máy khỏi hành cùng một lúc từ 2 tỉnh cách nhau 200km,đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc của ô tô và xe máy,biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy

Gọi vận tốc xe máy là `x`  ( km/giờ ) Điều kiện `y>x >0`

Gọi vận tốc xe ô tô là `y` (km/giờ )

Vận tốc của ô tô khi tăng thêm `10`km/giờ là `y +10 ` (km/giờ )
Vận tốc của xe máy khi giam đi `5` km/giờ là `x -5 ` (km/giờ )

Do khi đó vận tốc ô tô bằng `2` lần vận tốc xe máy nên ta có phương trình:

`2 (x-5 )= y +10`

`<=> 2x-10 = y+10`

`<=> y =2x-20(1 )`

Quãng đường ô tô đã đi trong `2` giờ là ` 2y ` (km )

Quãng đường xe máy đã đi trong` 2` giờ là `2x ` (km )

Do hai xe xuất phát cùng `1` thời điểm và gặp nhau sau `2` giờ  nên ta có phương trình :

`2x +2y = 200`

`<=> x+y =100 ( 2)`

Thay `y =2x-20` vào phương trình ` (2 )` ta có :

`x +2x=120`

`<=> 3x=120`

`<=> x=40( TM )`

Thay `x=40` vào phương trình ` ( 1 )` ta có :

`y = 2.40-20 = 60 ( TM )`

Vậy vận tốc xe máy là `40` km/giờ , vận tốc ô tô là `60` km/giờ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc xe máy là: `x  ((km)/h)` ( đk `x > 0` )

Vận tốc ô tô là: `2( x - 5 ) - 10 = 2x - 20  ((km)/h)`

Quãng đường xe máy đã đi là: `2x  ( km )`

Quãng đường ô tô đã đi là: `2( 2x - 20 ) = 4x - 40  ( km )`

Theo bài ra ta có pt:

`4x - 40 + 2x = 200`

`<=> 6x = 240`

`<=> x = 40` ( TMĐK của ẩn )

Vậy xe máy: `40  (km)/h` ; ô tô: `2x - 20 = 60  ((km)/h)`