ai giúp đi mà aaaaaaaaa

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`1.` Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì:

`a/a' ne b/b'`

`<=> (2m)/5 ne 5/(2m)`

`<=> (2m)^2 ne 5^2`

`<=> 2m ne 5` Hoặc `2m ne -5`

`<=> m ne 5/2` Hoặc `m ne -5/2`

`=>` Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì `m ne +-5/2`

``

`2.` Ta có: `{(2mx-5y=-2),(5x - 2my =3-2m):}`

`<=> {(10mx-25y=-10),(10mx - 4m ^ 2  y =2m(3-2m)):}`

`<=> {(10mx-25y=-10),(10mx - 4m ^ 2  y =6-4m):}`

`<=> {(-25y+4m^ 2 y=-10-6m+4m^2),(5x - 2my =3-2m):}`

`<=> {(y(4m^ 2 -25)=4m^ 2 -6m-10),(5x - 2my =3-2m):}`

`<=> y = (4m^ 2 -6m-10)/(4m^ 2 -25)`

`<=> y = ((m + 1)(4m - 10))/((2m - 5)(2m + 5))`

`<=> y = (2(m + 1))/(2m + 5)`

`<=> y = (2m + 5 - 3)/(2m + 5) `

`<=> y = 1 - 3/(2m + 5)`

Để `(x,y)` cùng nguyên thì: 

`3/(2m + 5) in Z`

`<=> (2m + 5) in {- 3; - 1; 1; 3\}`

`<=> 2m in {- 8; - 6; -4; -2}`

`<=> m in {- 4; - 3; - 2; - 1}`

Vậy để hệ phương trình có `x` và `y` cùng nguyên thì

`m in {- 4; - 3; - 2; - 1}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `4:`

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} 2mx-5y=-2(1)\\5x-2my=3-2m(2)\\ \end{cases}$ `(I)`

`1)` Hệ `(I)` có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

`<=>\frac{2m}{5}\ne \frac{-5}{-2m}`

`<=>2m.2m\ne25`

`<=>(2m)^{2}-5^{2}\ne0`

`<=>(2m-5).(2m+5)\ne0`

`<=>2m-5\ne0` và `2m+5\ne0`

`<=>m\ne 5/2` và `m\ne -5/2`

`<=>m\ne \pm 5/2`

Vậy `m\ne \pm 5/2` là giá trị `m` thỏa mãn hệ `(I)` có nghiệm duy nhất.

`2)`

$\begin{cases} 2mx-5y=-2(1)\\5x-2my=3-2m(2)\\ \end{cases}$ `(I)`

`<=>` $\begin{cases} 10mx-25y=-10\\10x-4my=6-4m\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 10mx-25y=-10\\10mx-4m^{2}y=6m-4m^{2}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} -25y+4m^{2}y=-10-6m+4m^{2}\\2mx-5y=-2\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y.(-25+4m^{2})=(m+1).(4m-10)\\2mx-5y=-2\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=\dfrac{(m+1).2.(2m-5)}{(2m-5).(2m+5)}\\2mx-5y=-2\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=\dfrac{2.(m+1)}{2m+5}\\2mx-5.\frac{2.(m+1)}{2m+5}=-2\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=\dfrac{2m+2}{2m+5}\\2mx=\frac{-4m-10+10.(m+1)}{2m+5}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=\dfrac{2m+2}{2m+5}\\x=\dfrac{-4m-10+10m+10}{2m.(2m+5)}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=\dfrac{2m+2}{2m+5}\\x=\dfrac{6m}{2m.(2m+5)}\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} y=\dfrac{2m+2}{2m+5}\\x=\dfrac{3}{2m+5}\\ \end{cases}$

Ta xét: `\frac{2m+2}{2m+5}`

`=\frac{2m+5-3}{2m+5}`

`=1-\frac{3}{2m+5}`

Để `(x;y)` cùng nguyên thì:

`\frac{3}{2m+5}\inZZ`

`->(2m+5) \in Ư(3)={\pm1;\pm3}`

`<=>2m+5=1` hoặc `2m+5=-1` hoặc `2m+5=3` hoặc `2m+5=-3`

`<=>m=-2 (tmđk)` hoặc `m=-3(tmđk)` hoặc `m=-1(tmđk)` hoặc `m=-4(tmđk)`

Vậy `m\in{-4;-3;-2;-1}` để hệ `(I)` có `x` và `y` cùng nguyên