CHỈ CẨN GIẢI THÍCH THẮC MẮC CỦA MÌNH

đề bài là như này 

tìm m nguyen để pt có 2 nghiệm phân biệt sao cho biểu thức có giá trị nguyên

x² - (2m+1)x + m² +2 =0

P=$\frac{x1.x2}{x1+x2}$

ĐẾN PHÂN ĐOẠN GÌ MÀ 

P ∈ Z ⇒ 4P ∈ Z..... vậy ạ

mà tại sao không phải là 2P hoặc 6P mà lại là 4P 

`Delta = 4m^2 + 4m + 4 - 4m^2 - 8 = 4m - 4 `

Pt có `2` nghiệm phân biệt khi `4m - 4 > 0 -> x > 1`

Theo Vi ét

`x_1 x_2 = m^2 + 2 ; x_1  + x_2 = 2m+1`

`P = [m^2 + 2]/[2m+1]`

Để `P in ZZ ` thì `4P in ZZ`

`-> 4P = [ 4m^2 + 8]/[2m+1] = [4m^2 - 1 + 9]/[2m+1] = 2m - 1 + 9/[2m+1]`

Mà tại sao không phải là 2P hoặc 6P mà lại là 4P

`->4P`  vì ta thấy dưới mẫu là `2m + 1`

Để xuất hiện `2m + 1` trên tử ta thêm `4` hai vế để có `(2m)^2` áp dụng HĐT số `3`

Cho mình gửi ạ:

bạn xem có hiểu k ạ