Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là 46m , diện tích là 90m² . tính chiều dài , C.rộng của thửa đất

(lập phương trình hoặc hệ phương trình)

Gọi `x` là chiều dài, `y` là chiều rộng `(x>y;x;y∈N`*`)`

Vì thửa đất hình chữ nhật có chu vi là `46m` nên ta có:

`2(x+y)=46`

`x+y=23`

Vì thửa đất hình chữ nhật có diện tích là `90m²` nên ta có:

`xy=90`

Ta có hệ phương trình:

`{(x+y=23),(xy=90):}`

`⇔{(x=23-y),(y(23-y)=90):}`

`⇔{(x=23-y),(-y²+23y-90=0):}`

`⇔{(x=23-y),(-y²+23y-90=0):}`

T/c:

`-y²+23y-90=0`

`-y²+18y+5y-90=0`

`(-y²+5y)+(18y-90)=0`

`-y(y-5)+18(y-5)=0`

`(-y+18)(y-5)=0`

`Th1:`

`-y+18=0`

`y=18`

`Th2:`

`y-5=0`

`y=5`

Với `x=5⇒y=18 (KTM)`

      `x=18⇒y=5`

Vậy chiều dài của thửa đất hình chữ nhật là `18m`

      chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật là `5m`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi `x,y` (m) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật `(x>y>0)`

Chu vi của thửa đất hình chữ nhật `2(x+y)=46⇔x+y=23` (m)  (1)

Diện tích thửa đất hình chữ nhật là : `xy=90` `(m^2)` (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT:

`{(x+y=23),(xy=90):}`

`⇔{(x=23-y),((23-y)y=90):}`

`⇔{(x=23-y),(y^2-23y+90=0):}`

Giải pt:

`y^2-23y+90=0`

`⇔(y-18)(y-5)=0`

`⇔[(y-18=0),(y-5=0):}`

`⇔[(y=18),(y=5):}`   TM

Với `y=18⇒x=5` loại vì `x>y`

Với `y=5⇒x=18` TM

Vậy chiều dài thửa đất là `18` m và chiều rộng thửa đất là `5` m