Trên quãng.đường AB dài 210m, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B đi về A. Sau khi gặp nhau xe máy đi tiếp 4h nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2h15p nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và ô tô

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc xe máy, ô tô lần lượt là $x,y$ km/h, $(x,y>0)$

$\to$Thời gian hai xe gặp nhau là $\dfrac{210}{x+y}$ giờ

Đổi $2$ giờ $15$ phút $=2.25$ giờ

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

$$ \dfrac{210}{x+y}+2.25(giờ)$$

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là:

$$\dfrac{210}{x+y}+4(giờ)$$

Theo bài ta có:

$\begin{cases}\dfrac{210}{x+y}+2.25=\dfrac{210}y\\\dfrac{210}{x+y}+4=\dfrac{210}x\end{cases}$

$\begin{cases}\dfrac{210}{x+y}+2.25=\dfrac{210}y\\\dfrac{210}{x+y}+4-(\dfrac{210}{x+y}+2.25)=\dfrac{210}x-\dfrac{210}y\end{cases}$

$\begin{cases}\dfrac{210}{x+y}+2.25=\dfrac{210}y\\ \dfrac74=\dfrac{210}x-\dfrac{210}y\end{cases}$

$\begin{cases}\dfrac{210}{x+y}+2.25=\dfrac{210}y\\ \dfrac1{120}=\dfrac{1}x-\dfrac{1}y\end{cases}$

$\begin{cases}\dfrac{210}{x+y}+2.25=\dfrac{210}y\\ \dfrac1{y}=\dfrac{1}x-\dfrac{1}{120}\end{cases}$

$\begin{cases}\dfrac{210}{x+y}+2.25=\dfrac{210}y\\ y=\dfrac{120x}{120-x}\end{cases}$

$\to \dfrac{210}{x+\dfrac{120x}{120-x}}+2.25=\dfrac{210}{\dfrac{120x}{120-x}}$

$\to \dfrac{210\left(120-x\right)}{-x^2+240x}+2.25=\dfrac{7\left(120-x\right)}{4x}$

$\to -840\left(-x+120\right)+9x\left(x-240\right)=7\left(120-x\right)\left(x-240\right)$

$\to 9x^2-1320x-100800=2520x-7x^2-201600$

$\to 16x^2-3840x+100800=0$

$\to 16(x-30)(x-210)=0$

$\to x\in\{30, 210\}$

$\to y\in\{40, -280\}$

$\to x=30, y=40$ vì $x,y>0$