Cho $\triangle$ `ABC` cân tại `A` . Gọi `M` là trung điểm của `BC` .

`a`  . Trên cạnh `AM` lấy điểm `K` bất kì . Chứng minh `KB` `=` `KC`

`b` . Tia `BK` cắt cạnh `AC` tại `F` , tia `CK` cắt cạnh `AB` tại `E` `=>` Chứng minh `EF` `//` `BC` .

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`-` Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AM` canh chung

`AB=AC` ( do `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{ABC}=hat{ACB}`  ( do `ΔABC` cân tại `A` )

`=>ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)`

`=>hat{AMB}=hat{AMC}` ( cặp góc tương ứng )

`=>hat{KMB}=hat{KMC}` ( do `KinAM` )

`-` Xét `ΔKMB` và `ΔKMC` có :

`KM` canh chung

`BM=CM` ( `M` là trung điểm `BC` )

`hat{KMB}=hat{KMC}`   ( `cmt` )

`=>ΔKMB=ΔKMC(c.g.c)`

`=>KB=KC` ( cặp cạnh tương ứng )

`b)`

`-` Xét `ΔAKB` và `ΔAKC` có :

`AK` cạnh chung

`AB=AC` ( do `ΔABC` cân tại `A` )

`KB=KC(cmt)`

`=>ΔAKB=ΔAKC(c.c.c)`

`=>hat{ABK}=hat{ACK}` ( cặp góc tương ứng )

`=>hat{ABD}=hat{ACE}`

`-` Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{ABD}=hat{ACE}(cmt)`

`AB=AC` ( do `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{BAC}` góc chung

`=>ΔABD=ΔACE(c.g.c)`

`=>AD=AE` ( cặp cạnh tương ứng )

`=>ADE` cân tại `A`

`=>hat{ADE}=hat{AED}=(180^{o}-hat{DAE})/(2)=(180^{o}-hat{CAB})/2` `(1)`

`-` Ta có : `ΔABC` cân tại `A`

`=>hat{ABC}=hat{ACB}=(180^{o}-hat{CAB})/2` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `hat{ADE}=hat{ACB}(=(180^{o}-hat{CAB})/2)`

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

`=>`$EF//BC$`->` đpcm

Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

`a)` Xét `ΔABM` và `ΔACM`

`AM` Chung

`MB=MC(` `M` là trung điểm của `BC)`

`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

`=>ΔABM=ΔACM(`c`-`c`-`c`)`

`=>`$\widehat{MAB}$`=`$\widehat{MAC}$`(` Cặp góc tương ứng `)`

Xét `ΔAKB` và `ΔAKC`

`AK` chung

`AB=AC(` `ΔABC` cân tại `A)`

$\widehat{BAK}$`=`$\widehat{CAK}$`(` CMT `)`

`=>ΔAKB=ΔAKC(` c`-`g`-`c `)`

`=>KB=KC(` Cặp cạnh tương ứng `)`

`b)` Vì `ΔAKB=ΔAKC(` CM câu `a)`

`=>`$\widehat{ABK}$`=`$\widehat{ACK}$`(` Cặp góc tương ứng `)`

Xét `ΔAEC` và `ΔAFB`

`AC=AB(ΔABC` cân tại `A)`

$\widehat{ACE}$`=`$\widehat{ABF}$`(` CMT `)`

$\widehat{CAB}$ Chung

`=>ΔAEC=ΔAFB(`g`-`c`-`g`)`

`=>ΔAEF` cân tại `A`

`=>`$\widehat{AEF}$`=(180^@-\hat{BAC})/2`

Xét `ΔABC` cân tại `A`

`=>``\hat{ABC}``=(180^@-\hat{BAC})/2`

`=>`$\widehat{AEF}$`=`$\widehat{ABC}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

`=>EF////BC(` dấu hiệu `)`