Câu 1:Cho hai số thực a và b.Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)a2>b2 <=> a>b

b)a3>b3 <=> a>b

c)a2 +b2 chia hết cho 3 khi và chỉ khi cả hai số a và b cùng chia hết cho 3

d)a + b>2 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số lớn hơn 1

Giải thích cách làm luôn ạ

Muzan

Câu a:

Mệnh đề: \( a^2 > b^2 \Leftrightarrow a > b \)

Sai. Điều này không đúng vì \( a^2 > b^2 \) chỉ đảm bảo rằng \( |a| > |b| \), nhưng không khẳng định được dấu của \( a \) và \( b \). Ví dụ, với \( a = -3 \) và \( b = 2 \), ta có \( a^2 = 9 > b^2 = 4 \) nhưng \( a b \).

Câu b:

Mệnh đề: \( a^3 > b^3 \Leftrightarrow a > b \)

Đúng. Vì hàm số \( f(x) = x^3 \) là hàm số đơn điệu tăng trên toàn bộ trục số thực. Do đó, nếu \( a > b \) thì \( a^3 > b^3 \), và ngược lại.

Câu c:

Mệnh đề: \( a^2 + b^2 \) chia hết cho 3 khi và chỉ khi cả hai số \( a \) và \( b \) cùng chia hết cho 3.

Sai. Nếu \( a \) và \( b \) chia cho 3 có cùng dư số, \( a^2 \) và \( b^2 \) sẽ có cùng dư số khi chia cho 3. Tuy nhiên, \( a^2 + b^2 \) vẫn có thể chia hết cho 3 mà không cần \( a \) và \( b \) đều chia hết cho 3. Ví dụ: \( a = 3 \) và \( b = 0 \).

Câu d:

Mệnh đề: \( a + b > 2 \) khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số lớn hơn 1.

Sai. Nếu cả \( a \) và \( b \) đều không lớn hơn 1 nhưng tổng của chúng vẫn có thể lớn hơn 2. Ví dụ: \( a = 1.5 \) và \( b = 0.6 \), tổng \( a + b = 2.1 \) nhưng không số nào lớn hơn 1. Ngược lại, nếu ít nhất một số lớn hơn 1, không đảm bảo tổng lớn hơn 2, ví dụ \( a = 1.5 \) và \( b = -0.5 \).

© 2024 Trần Ngọc Minh Thông. All rights reserved.

@tranngocminhthong